甘肃省张掖中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆C：x2?y2?r2（r?0），直线l：x?1，则“为
1?r?1”是“C上恰有不同的两点到l的距离21”的 （ ） 2B．必要不充分条件
A．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为
A． B． C．
D．
3．已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依
的中点，且是线段
的中点，则直线
的斜率为（ ）
次交于，两点，若是线段A．
B．
C．
D．
4．已知定义在R上的函数f?x?满足：对任意x?R,f??x???f?x?,f?3?x??f?x?，则f?2019?? A．?3 B．0
C．1
D．3
5．从四棱锥P?ABCD的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是（ ）
1133A．6 B．5 C．20 D．10
6．记函数f?x??x?2ax?3在区间???,?3上单调递减时实数a的取值集合为A；不等式
2?x?1?a?x?2?恒成立时实数a的取值集合为B，则“x?B”是“x?A”的 x?2B．必要不充分条件
A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称，如图所示，则方程(f(x))2?5f(x)?6?0的所有根之和为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?log2x,x?0,?10．设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )
1??2A．??1,0???0,1? C．
B．???,?1???1,???
??1,0???1,??? D．???,?1???0,1?
x11．已知函数f?x??e?ax有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
???,0? B．?0,1?
??C．
?0,e?
??D．
?e,???
12．将f(x)?cos(x??)?|?|?图象向左平移
，再把得到的?图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
2???个单位长度，所得函数图象关于x?对称，则??（ ） 62
5?A．12
??5??B．3 C．3 D．12
?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图所示，已知圆O与直线BC,AC,AB均相切，且分别相切于D,E,F三点，若BC?4,AC?5,
uuuvuuuvuuuvm AB?6,AD?mAB?nAC ?m,n?R?，则?____．
n
14．抛物线
y2?2px?p?0?的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB
MN的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则15．如图，在四棱柱
AB的最大值为_______．
ABCD?A1B1C1D1中，
AA1?平面ABCD，AB∥CD，?DCB?90?，
AB?AD?AA1?2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则
下列结论正确的是__________．
①对于任意的点Q，都有AP∥QR
②对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形 ③存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形 ④存在点Q，使得直线BC∥平面APQR
y=(sinx+cosx) 的最小正周期是________
16．函数
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知?ABC的面积为323，且内角A、B、C依次成等差数列.若sinC?3sinA，求边AC的
长；设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值. 18．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
f?x??x?2a?x?1.当a?1时，求不等式
f?x??1的解集；若
f?x??a?2?0恒成立，求
实数a的取值范围.
x2??f(x)?e?ax(a?R)f(x)ff(x)19．（12分）已知.已知是导函数，求(x)的极值；设
g(x)?xex?f(x)，若g(x)有两个零点，求a的取值范围.
x2y2520．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且
5ab左焦点F1到左准线的距离为4．
求椭圆C的方程；若与原点距离为1的直线l1：y?kx?m与椭圆C相交于
A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若S1??S2，求实数?的取值范围． 21．（12分）如图，四边形折成
，使得
.
中，
，
，
，沿对角线
将
翻
证明：
弦值.
22．（10分）设：函数
的定义域为，
；求直线与平面所成角的正
，使得不等式成立，如果“
或”为真命题，“ 且”为假，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A 2．A 3．D 4．B 5．D
6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
513．3 214．2
15．①②④
16．?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）27（2）3. 【解析】 【分析】
（1）由题意可得B?60?，结合面积公式得ac?12.利用正弦定理角化边，据此可得a,c的值，最后由余弦定理可得AC的长.
uuuv1uuuvuuuvBC?BA，利用向量的运算法则和均值不等式的结论可得BD长的最小值. （2）由题意可得BD?2??【详解】
（1）Q?ABC三内角A、B、C依次成等差数列，?B?60? 设A、B、C所对的边分别为a,b,c,由S?33?1acsinB可得ac?12. 2QsinC?3sinA，由正弦定理知c?3a,?a?2,c?6.
?ABC中，由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB?28,?b?27.
即AC的长为27 （2）QBD是AC边上的中线，?BD?uuuvuuuv21uuuv2uuuv2uuuvuuuv1221?BD?BC?BA?2BC?BA?a?c?2accosB?a2?c2?ac
4441??2ac?ac??9，当且仅当a?c时取“?” 4uuuv?BD?3,即BD长的最小值为3.
vuuuv1uuuBC?BA 2????????【点睛】
【附加15套高考模拟试卷】甘肃省张掖中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案
