甘肃省张掖中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆C:x2?y2?r2(r?0),直线l:x?1,则“为
1?r?1”是“C上恰有不同的两点到l的距离21”的 ( ) 2B.必要不充分条件
A.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M处条件为
A. B. C.
D.
3.已知是双曲线的左焦点,过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依
的中点,且是线段
的中点,则直线
的斜率为( )
次交于,两点,若是线段A.
B.
C.
D.
4.已知定义在R上的函数f?x?满足:对任意x?R,f??x???f?x?,f?3?x??f?x?,则f?2019?? A.?3 B.0
C.1
D.3
5.从四棱锥P?ABCD的五个顶点中,任取两个点,则这两个点均取自侧面PAB的概率是( )
1133A.6 B.5 C.20 D.10
6.记函数f?x??x?2ax?3在区间???,?3上单调递减时实数a的取值集合为A;不等式
2?x?1?a?x?2?恒成立时实数a的取值集合为B,则“x?B”是“x?A”的 x?2B.必要不充分条件
A.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为:( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8.函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称,如图所示,则方程(f(x))2?5f(x)?6?0的所有根之和为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
9.如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
?log2x,x?0,?10.设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )
1??2A.??1,0???0,1? C.
B.???,?1???1,???
??1,0???1,??? D.???,?1???0,1?
x11.已知函数f?x??e?ax有三个零点,则实数a的取值范围是( )
A.
???,0? B.?0,1?
??C.
?0,e?
??D.
?e,???
12.将f(x)?cos(x??)?|?|?图象向左平移
,再把得到的?图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
2???个单位长度,所得函数图象关于x?对称,则??( ) 62
5?A.12
??5??B.3 C.3 D.12
?二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图所示,已知圆O与直线BC,AC,AB均相切,且分别相切于D,E,F三点,若BC?4,AC?5,
uuuvuuuvuuuvm AB?6,AD?mAB?nAC ?m,n?R?,则?____.
n
14.抛物线
y2?2px?p?0?的焦点为F,A,B为抛物线上的两点,以AB为直径的圆过点F,过AB
MN的中点M作抛物线的准线的垂线MN,垂足为N,则15.如图,在四棱柱
AB的最大值为_______.
ABCD?A1B1C1D1中,
AA1?平面ABCD,AB∥CD,?DCB?90?,
AB?AD?AA1?2DC,Q为棱CC1上一动点,过直线AQ的平面分别与棱BB1,DD1交于点P,R,则
下列结论正确的是__________.
①对于任意的点Q,都有AP∥QR
②对于任意的点Q,四边形APQR不可能为平行四边形 ③存在点Q,使得△ARP为等腰直角三角形 ④存在点Q,使得直线BC∥平面APQR
y=(sinx+cosx) 的最小正周期是________
16.函数
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知?ABC的面积为323,且内角A、B、C依次成等差数列.若sinC?3sinA,求边AC的
长;设D为边AC的中点,求线段BD长的最小值. 18.(12分)选修4-5:不等式选讲 已知函数
f?x??x?2a?x?1.当a?1时,求不等式
f?x??1的解集;若
f?x??a?2?0恒成立,求
实数a的取值范围.
x2??f(x)?e?ax(a?R)f(x)ff(x)19.(12分)已知.已知是导函数,求(x)的极值;设
g(x)?xex?f(x),若g(x)有两个零点,求a的取值范围.
x2y2520.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,且
5ab左焦点F1到左准线的距离为4.
求椭圆C的方程;若与原点距离为1的直线l1:y?kx?m与椭圆C相交于
A,B两点,直线l2与l1平行,且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线l1的两侧).记△MAB,△OAB的面积分别为S1,S2,若S1??S2,求实数?的取值范围. 21.(12分)如图,四边形折成
,使得
.
中,
,
,
,沿对角线
将
翻
证明:
弦值.
22.(10分)设:函数
的定义域为,
;求直线与平面所成角的正
,使得不等式成立,如果“
或”为真命题,“ 且”为假,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D
6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.B
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
513.3 214.2
15.①②④
16.?
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)27(2)3. 【解析】 【分析】
(1)由题意可得B?60?,结合面积公式得ac?12.利用正弦定理角化边,据此可得a,c的值,最后由余弦定理可得AC的长.
uuuv1uuuvuuuvBC?BA,利用向量的运算法则和均值不等式的结论可得BD长的最小值. (2)由题意可得BD?2??【详解】
(1)Q?ABC三内角A、B、C依次成等差数列,?B?60? 设A、B、C所对的边分别为a,b,c,由S?33?1acsinB可得ac?12. 2QsinC?3sinA,由正弦定理知c?3a,?a?2,c?6.
?ABC中,由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB?28,?b?27.
即AC的长为27 (2)QBD是AC边上的中线,?BD?uuuvuuuv21uuuv2uuuv2uuuvuuuv1221?BD?BC?BA?2BC?BA?a?c?2accosB?a2?c2?ac
4441??2ac?ac??9,当且仅当a?c时取“?” 4uuuv?BD?3,即BD长的最小值为3.
vuuuv1uuuBC?BA 2????????【点睛】
【附加15套高考模拟试卷】甘肃省张掖中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案
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