网络背景下的谣言传播模型精编资料

由天下分享时间：2024/11/5 20:35:11 加入收藏我要投稿点赞

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根据假设每个传播者每天可使?s(t)个无知者变为传染者，因为谣言传播者的人数为i(t),所以每天有?NS(t)i(t)个无知者被传播，于是?NSi就是谣言传播者人数i的增加率即

di??si (1-1) dt又因为S(t)+i(t)=1 (1-2) 计初始时刻（t=0）谣言传播者的人数为i0则分离变量得 i(t)?111?(?1)e??ti0di??i(1?i) (1-3) dt (1-4)

i(t)~t和

i 1 1/2 di~i的图示如下 dtdi/dt

1/2 dim dt 图1： SI模型的i~t曲线图2：SI模型di~i曲线 dti0 1didi 由图1和图2可知，当i=时，达到最大值()mO ，此时对应的时刻为2dtdt0 tm t 11tm?ln(?1)，即这时谣言传播者增加得最快，也预示着谣言传播期的到来。

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由于网络时代传播速度快，涉及面广，影响力大，如果谣言的社会影响恶劣，则tm应是官方及主流媒体应该开始密切关注的时刻。在网络时代的背景下，谣言的传播期相较于传统时期的谣言传播期会提前来临。但从上面两幅图中可看出，当时间无限延长时，所有人都变成谣言的传播者这显然不符合实际情况，其原因是谣言的的传播者有可能成为谣言的免疫者。

为了修正上述结果，必须重新对某些假设进行强化，以下三个模型都考虑了谣言的传播者会转化为谣言的免疫者的情形。 5.1.2 模型2（SIS模型）假设条件为：

谣言传播者I转化为谣言免疫者R的转化率与谣言传播者I 成正比，基于这个假设可得出模型的以下微分方程组

dS??aS(2?1)dtdI?aS?bI(2?2) dtdR?bI(2?3)dt(2-1): 无知者变化率=—无知者人数*日传染率；

(2-2): 谣言传播者变化量=无知者变为谣言传播者—谣言传播者转化为谣言免疫者

(2-3): 谣言免疫者人群变化量=谣言传播者转化为谣言免疫者的人数其中a,b都是以是为参变量的函数，以下为三类人群的转化状态图

1-a 1-b

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根据Markov Chain理论，我们可以的得出一个矩阵A 1-at 0 0 A= at 1-bt 0 0 bt 1

其中at表示就是当天无知者S变为谣言传播者I的日传播率，bt表示当天传播者I 转化为谣言免疫者R的转化率，（at,bt分别表示a(t),b(t)，某一天的值）设初始值X={N,0,0},于是可以由X和A的转置相乘一次就可以得到一天的无知者，传播者，免疫者，再由该人数与A的转置相乘一次就可以得到两天的各类人群的书目，由此递推下去，可以得到第t天各类人群的数目，即可以推得任意一天各类人群的数目，于是可以得出任何一天各类人群的数目的初步模型即 Xt?1?Xt*A

由于A是由a,b确定的，所以必须得出a(t),b(t),而他们只能通过实际的谣言传播过程统计数据得到，上述模型无法求出模型的解析的，但可以通过MATLAB进行数值计算，可得到图3和图4

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图3：传播者（I）比例随转化率变化图（a=1）

图4免疫者（R）比例随转移率变化图（注：a?1）

结合图3和图4谣言的传播者和免疫者最后经过谣言的衰退期都达到了比较合理的比例，但期间没有经历谣言的孕育期，直接过度到了传播期，这有实际情况不符，还需对模型的假设进一步强化。 5.1.3模型3（SIR模型）

在模型2的基础上对其进行修改优化并作出以下假设：

(1)谣言传播者I的增长率和传播者I与无知者S的乘积成正比的；

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(2)传播者I到免疫者R的变化率时与传播者I成正比；基于两个假设可得无知者变化为

S(t??t)?S(t)??aSI?t