数学试卷
满分150分
1.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系式为s?t2?t,则该物体在t?2时的瞬时速度为( ) A.2米/秒
2 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒
2.已知曲线y?x上一点P处的切线与直线2x?y?1?0平行,则点P的坐标为( ) A.(?1,1) D.(3,9)
3.函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示,则函数y?f(x)的图像可能
是( )
B.(1,1) C.(2,4)
yOx
24.已知f(x)?x?2x?f?(1),则f?(3)?( )
A.?4
B.?2 C.1
D.2
5.已知函数f(x)是R上的可导函数,则“f?(x0)?0”是“函数f(x)在x?x0处取得极值”的( ) A.充分不必要条件 也不必要条件 6.曲线f(x)?x在点(1,f(1))处的切线方程为( ) x?2B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
A.y??2x?1 B.y??3x?2 C.y?2x?3 D.y?x?2
7.函数f(x)?elnx?x在(0,2e]上的最大值为( ) A.1?e
B.?1 C.?e
2 D.0
8.若函数f(x)?x(x?c)在x?2处取得极大值,则常数c?( )
A.2
B.6 C.2或6
D.?2或?6
9.若0?x1?x2?1,则( )
A.e2?e1?lnx2?lnx1 B.e2?e1?lnx2?lnx1 C.x2e1?x1e2 D.x2e1?x1e2 10.若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e小值为( )
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1
11.已知函数f(x)的导函数为f?(x),若对任意的x?R,f?(x)?f(x)恒成立,则( )
A.3f(ln5)?5f(ln3) B.3f(ln5)?5f(ln3)
C.3f(ln5)?5f(ln3) D.3f(ln5)与5f(ln3)的大小关系不确定 12.设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),对任意的实数x都有f'(x)?若f(m?1)?f(?m)?3m?123.则实数m的取值范围是( ) 2321?4x, 22x?1xxxxxxxx的极值点,则f(x)?(x?ax?1)e2x?1的极
A.[?,??) B.[?,??) C.[?1,??) D.[?2,??)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)?1423f(1??x)?f(1)x?x?6,则lim?______________.
?x?043?xx14.已知曲线y?ae?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则a= b=
15.当x?[?2,1]时,不等式ax3?x2?4x?3?0恒成立,则实数a的取值范围是
?1,x?0??2x16.已知函数f(x)??,若g(x)??logx,x?02??f2(x)?4f(x)?mx有4个零点,则
m的取值范围是
三 、解答题
17.(本小题满分10分)求下列函数的导数:
(1)
(2)y=(2x3-x+)4;
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x.
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求曲线f(x)过点(3,5)的切线方程.
19.(本小题满分12分)
如图,将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱形的容器. (1)若该正三棱柱形的容器的底面边长为x,容积为
2y,试写出y关于x的函数关系式并注明定义域;
(2)求该正三棱柱形的容器的容积的最大值.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?alnx?x,其中a?0.
(1)当a?1时,求曲线f(x)在x?1处的切线方程;
(2)若对任意的x?(0,??),f(x)?0恒成立,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
32已知函数f(x)??x?ax?bx?c(a,b,c?R),且f?(?1)?f?(3)?0.
2(1)求a?b的值;
(2)若函数f(x)在[?2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在[?1,4]上的最小值.
22.(本小题满分12分)
ex?a(x2?xlnx)已知函数f(x)?,其中e为自然对数的底数.
x(1)当a?e时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0,1)内存在极值,求实数a的取值范围.
考数学试题解答
1.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系式为s?t2?t,则该物体在t?2时的瞬时速度为B A.2米/秒 C.5米/秒
B.3米/秒
D.6米/秒
2.已知曲线yA.(?1,1) C.(2,4)
?x2上一点P处的切线与直线2x?y?1?0平行,则点P的坐标为B
B.(1,1)
D.(3,9)
3.函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示,则函数y?f(x)的图像可能是(D )
yOx
4.已知
f(x)?x2?2x?f?(1),则f?(3)?(D )
B.?2 D.2
A.?4 C.1
5.已知函数f(x)是R上的可导函数,则“值”的(B ) A.充分不必要条件 C.充要条件 6.曲线f(x)?
f?(x0)?0”是“函数f(x)在x?x0处取得极
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x在点(1,f(1))处的切线方程为(A ) x?2
B.y??3x?2 D.y?x?2
A.y??2x?1 C.y?2x?3
7.函数f(x)?elnx?x在(0,2e]上的最大值为(D ) A.1?e C.?e 8.若函数A.2
B.?1 D.0
f(x)?x(x?c)2在x?2处取得极大值,则常数c?(B )
B.6 C.2或6
D.?2或?6
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