数学试卷
满分150分
1．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系式为s?t2?t，则该物体在t?2时的瞬时速度为（ ） A．2米/秒
2 B．3米/秒 C．5米/秒 D．6米/秒
2．已知曲线y?x上一点P处的切线与直线2x?y?1?0平行，则点P的坐标为（ ） A．(?1,1) D．(3,9)
3．函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能
是（ ）
B．(1,1) C．(2,4)
yOx
24．已知f(x)?x?2x?f?(1)，则f?(3)?（ ）
A．?4
B．?2 C．1
D．2
5．已知函数f(x)是R上的可导函数，则“f?(x0)?0”是“函数f(x)在x?x0处取得极值”的（ ） A．充分不必要条件 也不必要条件 6．曲线f(x)?x在点(1,f(1))处的切线方程为（ ） x?2B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
A．y??2x?1 B．y??3x?2 C．y?2x?3 D．y?x?2
7．函数f(x)?elnx?x在(0,2e]上的最大值为（ ） A．1?e
B．?1 C．?e
2 D．0
8．若函数f(x)?x(x?c)在x?2处取得极大值，则常数c?（ ）
A．2
B．6 C．2或6
D．?2或?6
9．若0?x1?x2?1，则（ ）
A．e2?e1?lnx2?lnx1 B．e2?e1?lnx2?lnx1 C．x2e1?x1e2 D．x2e1?x1e2 10．若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e小值为（ ）
A．?1 B．?2e?3 C．5e?3 D．1
11．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，若对任意的x?R，f?(x)?f(x)恒成立，则（ ）
A．3f(ln5)?5f(ln3) B．3f(ln5)?5f(ln3)
C．3f(ln5)?5f(ln3) D．3f(ln5)与5f(ln3)的大小关系不确定 12．设函数f(x)在R上存在导函数f'(x)，对任意的实数x都有f'(x)?若f(m?1)?f(?m)?3m?123．则实数m的取值范围是（ ） 2321?4x， 22x?1xxxxxxxx的极值点，则f(x)?(x?ax?1)e2x?1的极
A．[?,??) B．[?,??) C．[?1,??) D．[?2,??)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)?1423f(1??x)?f(1)x?x?6，则lim?______________．
?x?043?xx14．已知曲线y?ae?xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则a= b=
15．当x?[?2,1]时，不等式ax3?x2?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是
?1,x?0??2x16．已知函数f(x)??，若g(x)??logx,x?02??f2(x)?4f(x)?mx有4个零点，则
m的取值范围是
三 、解答题
17．（本小题满分10分）求下列函数的导数：
(1)
（2）y=(2x3-x+)4；
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x．
（1）求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）求曲线f(x)过点(3,5)的切线方程．
19．（本小题满分12分）
如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器． （1）若该正三棱柱形的容器的底面边长为x，容积为
2y，试写出y关于x的函数关系式并注明定义域；
（2）求该正三棱柱形的容器的容积的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?x，其中a?0．
（1）当a?1时，求曲线f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若对任意的x?(0,??)，f(x)?0恒成立，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
32已知函数f(x)??x?ax?bx?c(a,b,c?R)，且f?(?1)?f?(3)?0．
2（1）求a?b的值；
（2）若函数f(x)在[?2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在[?1,4]上的最小值．
22．（本小题满分12分）
ex?a(x2?xlnx)已知函数f(x)?，其中e为自然对数的底数．
x（1）当a?e时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0,1)内存在极值，求实数a的取值范围．
考数学试题解答
1．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系式为s?t2?t，则该物体在t?2时的瞬时速度为B A．2米/秒 C．5米/秒
B．3米/秒
D．6米/秒
2．已知曲线yA．(?1,1) C．(2,4)
?x2上一点P处的切线与直线2x?y?1?0平行，则点P的坐标为B
B．(1,1)
D．(3,9)
3．函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是（D ）
yOx
4．已知
f(x)?x2?2x?f?(1)，则f?(3)?（D ）
B．?2 D．2
A．?4 C．1
5．已知函数f(x)是R上的可导函数，则“值”的（B ） A．充分不必要条件 C．充要条件 6．曲线f(x)?
f?(x0)?0”是“函数f(x)在x?x0处取得极
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x在点(1,f(1))处的切线方程为（A ） x?2
B．y??3x?2 D．y?x?2
A．y??2x?1 C．y?2x?3
7．函数f(x)?elnx?x在(0,2e]上的最大值为（D ） A．1?e C．?e 8．若函数A．2
B．?1 D．0
f(x)?x(x?c)2在x?2处取得极大值，则常数c?（B ）
B．6 C．2或6
D．?2或?6
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