电磁感应中的“杆+导轨”模型
一、单棒模型
阻尼式
22Blv1．电路特点 导体棒相当于电源 FB?BIl?R?r2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 FBB2l2va??4．运动特点 a减小的减速运动 mm(R?r)5．最终状态 静止 6．三个规律 12(1)能量关系： 2mv0?0?Qmv??Bl??s(2)动量关系： ?BIl??t?0?mv0q?0q?n?BlR?rR?r(3)瞬时加速度： FBB2l2va?? mm(R?r)7．变化 (1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
v0 电动式
1．电路特点
导体为电动棒，运动后产生反电动势（等效于电机）
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
(E?E反） ）FB?BIl＝B(E?Blvll?B R?rR?rF??mg(E?Blv）3．加速度特点 加速度随速度增大而减小 a?B=Bl??gmm(R?r)4．运动特点 a减小的加速运动
5．最终特征 匀速运动 6．两个极值 Fm??mgEIm?a?mFm?BIml,(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大 R?rm(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小 E?BlvmE?BlvmE?mg(R?r)?mg?F?BIl?I?,Blminminminv?? mR?rR?rBlB2l27．稳定后的能量转化规律 2IminE?IminE反?Imin(R?r)??mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： BLq??mgt?mvm?012(2)能量关系： ?QE??mgS?mvmqE2(3)瞬时加速度： FB??mg(E?Blv）a?=Bl??g mm(R?r)发电式
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
22Blv FB?BIl?Bl＝Blv?vR?r R?r
F
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小 F?FB??mgFB2l2va?????g
mmm(R?r)4．运动特点 a减小的加速运动 5．最终特征 匀速运动 6．两个极值 F??mgam?(1) v=0时,有最大加速度： m(2) a=0时,有最大速度： F?FB??mgFB2l2va?????g?0 mmm(R?r)7．稳定后的能量转化规律 2(BLv)m Fvm???mgvmR?r8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： Ft ?BLq??mgt?mvm?02(2)能量关系： Fs ?QE??mgS?1mvm2(3)瞬时加速度： F?F??mg22FBlvBa?????g?0mmm(R?r)
vm?(F??mg)(R?r)B2l2电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时
产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。 4．最终特征 匀速运动 ，但此时电容器带电量不为零
5．最大速度vm
电容器充电量： 放电结束时电量： Q?CU?CBlvmQ0?CE电容器放电电量： ? Q?Q0?Q?CE?CBlvmBlCE对杆应用动量定理： mv?BIl??t?Bl?Qv?mm m?B2l2C6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量 I安?mvm?mBlCEm?B2l2C2
12m(BlCE)W安?mvm?安培力对导体棒做的功： 易错点：认为电容器最终带电量为零
22(m?B2l2C)
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电.
2．电流的特点 导体棒相当于电源; F安为阻力， 棒减速, E减小
有I感 I感渐小 电容器被充电。 Blv?UCI? RUC渐大，阻碍电流 当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
3．运动特点 a渐小的减速运动，最终做匀速运动。 4．最终特征 匀速运动 但此时电容器带电量不为零 5．最终速度 电容器充电量： q?CU最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压： U?Blv
v0
对杆应用动量定理： mv 0?mv?BIl??t?Blq
电容有外力充电式
B2l2Cv?v0?m1．电路特点 导体棒为发电棒；电容器被充电。 2．三个基本关系
导体棒受到的安培力为： FB?BIl导体棒加速度可表示为： a ?F?FBm
?QC?ECBl?v回路中的电流可表示为： I????CBla?t?t?t
3．四个重要结论： mga?(1)导体棒做初速度为零匀加速运动： m?CB2L2
(2)回路中的电流恒定：
I?CBlmgmg?CB2l2
CB2l2mg(3)导体棒受安培力恒定： F B?22m?CBl
12W?C（Blv）(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能： 证明 克B2
二、双棒模型
无外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点 随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况 安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度 4．两个规律
(1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 系统合外力为零,系统动量守恒.2 0?(m1?m2)v共mv
(2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量.
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3) 无外力不等距式
(4)两棒都有初速度 (5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而起动. 2．运动分析：某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差
4．变化
(1)两棒都受外力
作(2)外力提供方式变化
用
无外力不等距式
1．电路特点 棒1相当于电源;棒2受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点 随着棒1的减速、棒2的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒 都做匀速运动 3．两棒的运动情况 安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的减速运动，最终匀速; 棒2做加速度变小的加速运动，最终匀速;
4．最终特征 回路中电流为零 Bl1v1?Bl2v25．能量转化规律 系统动能电能内能
两棒产生焦耳热之比：
6．流过某一截面的电量
Bl2q?m2v2?0
有外力不等距式
运动分析：
杆1做a渐小的加速运动 a1≠a2 a1、a2恒定 杆2做a渐大的加速运动 I 恒定 某时刻两棒速度分别为v1、 v2 加速度分别为a1、a2
经极短时间t后其速度分别为：
电磁感应中的导轨模型
