三角形全等的判定专题训练题（1）
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。 求证：△ABD≌△ACD。 A
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E
B（图1）DC 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
E2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 CF
FD 求证：△ABC≌△EDF。 C （图6 B）G AE（图2）
ABD 7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是 AB的中点且BN=BC。
求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。D EFC
求证：△AED≌△BFC。 B N A （图3）B A（图7）MC
8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥ CF，AE∥DF。
求证：△ABE≌△DCF。 4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE F ED A A（图4）C B （图8）CD B
E
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。
A 求证：AM是△ABC的中线。
求证：AC⊥CE。
E A
D（图5）CB
FMB（图9）C
10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：
AB=AC。 AE D B（图10）C
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC
上任一点。求证：BPA=PD。 12 P AD 34（图11）
C12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。
F
CD
O A（图12） BE
13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
AE
B（图13）CD14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
（1）求证：AAE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
D FB15（图、如图14）E15△ABCC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。 E C DA（图15）B
16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。
求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。 D C F E
A（图16）B17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。 A
EF
BC （图17）D
18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，
AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。 C
EAD（图18）BF.
19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：△ABE≌△DCF。
CD
E F A（图19）B20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。 A
DE
F BC21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。 AD
B（图21）C
22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求证：AF=DE。 A B F
E
C（图22）D23、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。
AD
B（图23）C
24、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：
（1）AF=CE，（2）AB∥CD。
.
DC F E
A（图24）B25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。 求证：AB=AC。 A
DE
O B（图25）C26、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于
点H，且AH=2BD。 求证：AE=BE。 A
HE B
（图26）DC27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在
BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。 A G AFE HD
BE（图27）CB28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：
DCBD=DC。
29、如图：△ABC 和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，
AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。 AD O BC30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：
BF=CF。 A D BC
F31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AAC、BE相
交于点N，∠DAC=∠EAC。 求证：AM=AN。 DE
MN32、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，求证：AB=CDBAE=CFC。A。 BE FD C
33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，
DF分别垂直AAB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。
E F BDC
34、如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于
点O。
求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。 （2）当OB=OC时，∠1=∠2。
ADEOBC.
35、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC，BC⊥DF，
垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。 A D E BC
F36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证：点O在∠A的平分线上。 C O AB
37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在∠A的平分线上。
A
C38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过BAD的中点E作EF
⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：∠DB=∠CAF。 A E FDC
B39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且
BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。
A
NM FPEBDC.
40、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相
交于点O。求证：OE=OF。 A FOE BC
41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， 垂足为C，D。 求证：A（1）OC=OD，（2）DF=CF。 C
FE O
DB
42、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）
AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。 A CB DE F
43、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。
求证：AB=AC。 A DE MN BC
44、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。
ADEOC
45、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。求证：△ABC是等边三角形。 A E O B DC 46、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外
作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。
MC
N A
B （2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN
⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。C
N AB M
全等三角形综合练习题（2）
1. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE． 求证:BE∥CF．
.
2. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于
FD , BC=DF．求证：AC=EF．
AG
BEDC
3. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的
延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
4. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥
BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求
5. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，
F分别作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是
.
否成立？请说明理由． B
BAFGECAEGCEFDCD
OA6. 如图，OE=OF，OC=OD，DCF与DE交于点A，求证：
FAC=AD。
7. 如
图
∠
ACB=90°,AC=BC,BE
⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的长
A DCO BE
8. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,
BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
.
9. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，
?1??2，?3??4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO?DO． B
3 A 1 2 O 4 C
果, 不需说明.
（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语
D
15、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
ADFBEC
10. 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过
A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E (1) 试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD 条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？ (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结 言加以说明 .
三角形全等的判定专题训练题(培优)19份
