北京邮电大学2009——2010学年第 1 学期
《 电磁场理论与微波技术 》期末考试试题（A卷）答案
一、 给出无源空间中麦克斯韦方程组的微分形式、表示物质的本构方程（辅助
方程）及用复数表示的麦克斯韦方程组的微分形式（10分）
?D?t?B微分形式：??E?? ―――――――---4分
?t??H?0??H???D?0D??E线性物质本构方程：B??H ---―――――3分
J??E??H?j??E复数表示微分形式：
??E??j??H??H?0??D?0 -――――――3分
二、 两块很大的平行导体板，板间距离d，d比平行板的长和宽都小很多。两板
接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数?r＝9。假定介质板的厚度比d略小一点，留下一小空气隙，试求
（1）断电前两极板间的电位分布；（5分）
（2）放入介质板前后，平行板间各处的电场强度；（5分） （3）放入介质板后，平行板间的电压。（5分）
-ρsf- - - - - - - - - - - - - - x+ + + + + + + + + + + +εr=9ρsf+ + + + + + + + + + + +y
- - - - - - - - - - - - - - ΔsdO（1）电位只是x的函数，设边界条件?|x?d?0,?|x?0?U由拉普拉斯方程:?2?＝0得：?＝C1x?C21分U,C2?Ud1分1分1分
代入边界条件得：C1＝－?＝（d?x）Ud1分??U?ex?xd1分
（2）放介质板前:E??ex放介质板后，设?sf为平行板自由电荷密度，由高斯定律?SE?dS?E0??S??sf??S?01分
?E0??sfU,D??sf??0??0dDUd1分
由介质面的性质D1n?D2n?D空气隙中：Er??0?1分
介质中：Ed?D??D?0?r?U9d1分
方向均为沿x方向（3）设介质板高为d?,有U＝Ed?d??Er?d?d??由于d??dU?Ed?d??U92分
3分
三、 在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部，半球的球心在导体平面上，
若在半球对称轴上离球心h（h>a）处放一点电荷q， （1）确定镜像电荷的个数、大小与位置；（10分） （2）求导体外任一点P处的电位。（5分）
q h r P(r,?,?) a ? x
（1）如图所示，根据镜像法原理，可以得到三个镜像电荷
aq1??q,hq2??q,a2h1? 3分
hh2??h 3分
aq3??q1?q,ha2h3?? 4分
h（3）导体外任一点P处的电位为：
??14??0(qq1q2q3???) 3分 RR1R2R3??q4??0h(r)2?a2?2hrcos?a 2分
11??)22hr?h?2hrcos?(r)2?a2?2hrcos?ar2?h2?2hrcos?[1?1
q h Z R R1 P(r,?,?) r q1 h1 a ? R2 R3 x
q3 h3 q2 h2
四、 已知两个相互平行、相隔距离为d，共轴的线圈，其中一个线圈的半径为a
（a< A?e??0Pmsin?,Pm为磁偶极矩的大小，试求两线圈之间的互感系数。（10分） 4?r2?0I1b2(b2?d2)3/2方法一：设半径为b的线圈中的电流为I1,在中轴线上产生的磁场为： B1? 3分 因为d>>a，可以认为B1在半径为a的线圈包围的面积上是均匀的，穿过线圈a的磁通为： ?12?B1S2?互感为： ?0I1b2(b?d)223/2?a2 3分 M?方法二： ?12I1??0?b2a22(b?d)223/2 4分 设半径为a的线圈中的电流为I2，因为d>>a，可以认为半径为a的线圈为一磁偶极子，磁偶极子远点的矢量磁位为： ?0Pm?0?a2A?e?sin??e?sin? 3分 4?r24?r2穿过线圈b的磁通为： 22???Iab?0I2?a202?21??A?dl??e?sin??e?dl??sin?d?ss04?(b2?d2)4?(b2?d2)??0?I2ab22 3分 2(b2?d2)3/2互感为： M??21I2??0?b2a22(b2?d2)3/2 4分 ?)ej(?t?kz)，试五、空气中的平面波沿z方向传播，已知其电场为E?(exE0?jeyE0求： （1）电磁波的极化形式； （5分） 左旋椭圆极化 （2）磁场强度H的表示式； （5分） H?1'eyE0－jexE0ej??t?kz? ??120?
(完整word版)北京邮电大学 电磁场与电磁波 2009期末试题 试题A-2009答案
