江西省高考文科数学一模试卷

江西省高考文科数学一模试卷

江西省高考文科数学一模试卷选择题

(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁；U(A&cup；B)=( ) A.{2} B.{3} C.{1，2，4} D.{1，4}

2.复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5，则z所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设命题p：函数y=f(x)不是偶函数，命题q：函数y=f(x)是单调函数，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

5.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+3y的最大值是( ) A.10 B.9 C.8 D.7

6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( ) A.2 B.3 C. D.

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7.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为( )

A.( +1)π B.( +2)π C.( +3)π D.( +4)π

8.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图，f( )=﹣1，则f(0)的值为( ) A.1 B. C. D.

10.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数

f(x)=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为( )

A.﹣0.6 B.﹣0.69 C.﹣0.7 D.﹣0.71

11.已知函数f(x)=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2(x1>x2)，则下列结论正确的是( ) A.1

C.x1>1，x1+x2<2 D.x1>1，x1+x2<1

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12.在三棱锥ABCD中，BC&perp；CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为( ) A. B. C.1 D.

江西省高考文科数学一模试卷非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设向量 =(1，x)， =(x，1)，若 · =﹣| |·| |，则x= . 14.若曲线f(x)= 在点(a，f(a))处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为 ，则a的值为 .

15.设等差数列{an}的公差d<0，前n项和为Sn，已知3 是﹣a2与a9的等比中项，S10=20，则d= .

16.已知双曲线C的方程为 ﹣ =1(a>0，b>0)，若C的右支上存在两点A、B，使&ang；AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是 . 三、解答题

17.(12分)设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=﹣ . (1)求sinA的值；

(2)设△ABC的面积为 ，求b.

18.(12分)某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分(百分制：得分越高，习惯与礼仪越好)，评分记录如下：

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男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.

女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100

(1)请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体的值，给出结论即可).

(2)记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关?并说明理由. 等级

性别 较差 较好 合计 男生 女生 合计 附：

P(K2&ge；k) 0.050 0.010 0.001 K2= k 3.841 6.635 10.828

19.(12分)如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1&perp；底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B&perp；AC1.

(1)求证：平面A1BC&perp；平面ABC1；

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(2)若&ang；A1AC=60°，CA=2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积.

20.(12分)离心率为 的椭圆E： + =1(a>b>0)的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合. (1)求E的方程；

(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为 ，求直线AB的方程. 21.(12分)设函数f(x)=(x+2)ex. (1)求f(x)的单调区间；

(2)当x&ge；0时，恒有 &ge；1，求实数a的取值范围. [选修4-4：坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l： (t为参数，0&le；α<π). (1)求曲线C的参数方程；

(2)若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标.

[选修4-5：不等式选讲] 23.已知函数f(x)=|x|﹣|x﹣1|.

(1)若关于x的不等式f(x)&ge；|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M.

(2)记(1)中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足

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a2+b2=k，证明：a+b&ge；2ab.

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