（2）若反比例函数 当 27.如图，
的图象与直线 在第一象限内相交于点
的解集
、
、
、 ，
时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，
所对的边分别是a、b、c
（1）求证： （2）若
，
，
，利用（1）的结论求AB的长和
的值
28.如图，二次函数 的图象过 、 、 三点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 的长最大时，求点P的坐标．
轴，交直线CD于Q，当线段PQ
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：（﹣1）2020=1， 故答案为：D.
【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.
2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意． 故答案为：B．
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答． 3.【解析】【解答】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数 ∴点
关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故答案为：B
【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答. 4.【解析】【解答】解：由题意，得： 所以这组数据的众数是：﹣1和3． 故答案为：C．
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可． 5.【解析】【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x=0或2， 故选C．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 6.【解析】【解答】A. B. C. D.∵ ∴
故答案为：C．
【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
无意义；
，故不符合题意；
，解得：
，
，故不符合题意； ，符合题意；
，
7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－
＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－
＜m≤3.
故答案为：D.
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
8.【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= 当AD=
AB=6cm
AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm； 当AD=
AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm； 故答案为：C．
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意； B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意； C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意； 故答案为：D．
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
10.【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，
由题意得： ∴
故答案选A．
， ．
， ，
【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可； 11.【解析】【解答】如图，过点O作
，
，设圆的半径为r，
∴△OBM与△ODN是直角三角形， ∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ∴ ∴ ∴ ∴
故答案选B． 【分析】过点O作
，
，
．
,
，
，
， ， ，
，
，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直
角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果． 12.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴ ∴b＜0， ∴
，故②符合题意；
，故①符合题意；
，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0， ∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0， ∵ 整理即得： ∴
故答案为：D．
【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即 （m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案． 二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 14.【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线， ∴O为BD和AC的中点， 又∵ ∴
又∵OA=1， ∴AE+OE=4， ∴ ∴
的周长=
故答案为16．
【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1， 周长等于5，可求得具体的结果． 16.【解析】【解答】解：如图，连接
的
，
．
， ，
，E为AD的中点，
的周长等于5， ，∴
，
，故③符合题意；
（m为实数），即
（m为实数），故④符合题意．
∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c， 综上，正确结论的个数有4个．
四川省凉山州2020年中考数学试卷
