(2)若反比例函数 当 27.如图,
的图象与直线 在第一象限内相交于点
的解集
、
、
、 ,
时,求k的值并根据图象写出此时关的不等式 的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,
所对的边分别是a、b、c
(1)求证: (2)若
,
,
,利用(1)的结论求AB的长和
的值
28.如图,二次函数 的图象过 、 、 三点
(1)求二次函数的解析式;
(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD的解析式;
(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作 的长最大时,求点P的坐标.
轴,交直线CD于Q,当线段PQ
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解:(﹣1)2020=1, 故答案为:D.
【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.
2.【解析】【解答】解:A、圆柱的左视图是矩形,不符合题意; B、三棱锥的左视图是等腰三角形,符合题意; C、三棱柱的左视图是矩形,不符合题意;
D、正方体的左视图是矩形(正方形),不符合题意. 故答案为:B.
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形,分别得出四个几何体的左视图,即可解答. 3.【解析】【解答】关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数 ∴点
关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)
故答案为:B
【分析】利用平面直角坐标系内,对称坐标的特点即可解答. 4.【解析】【解答】解:由题意,得: 所以这组数据的众数是:﹣1和3. 故答案为:C.
【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数的定义解答即可. 5.【解析】【解答】解:x2=2x,
x2﹣2x=0, x(x﹣2)=0, x=0,x﹣2=0, x=0或2, 故选C.
【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 6.【解析】【解答】A. B. C. D.∵ ∴
故答案为:C.
【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解.
无意义;
,故不符合题意;
,解得:
,
,故不符合题意; ,符合题意;
,
7.【解析】【解答】当函数图象经过第一,三,四象限时,
,解得:-
<m<3.
当函数图象经过第一,三象限时,
,解得m=3.
∴-
<m≤3.
故答案为:D.
【分析】一次函数的图象不经过第二象限,即可能经过第一,三,四象限,或第一,三象限,所以要分两种情况.
8.【解析】【解答】如图,∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC= 当AD=
AB=6cm
AC=4cm时,CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm; 当AD=
AC=2cm时,CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm; 故答案为:C.
【分析】根据题意作图,由线段之间的关系即可求解.
9.【解析】【解答】解:A、顶点在圆上,并且角的两边与圆相交的角叫圆周角,故A不符合题意; B、不在同一条直线上的三点确定一个圆,故B不符合题意; C、圆的切线垂直于过切点的半径,故C不符合题意; D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,故D符合题意; 故答案为:D.
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质,分别进行判断,即可得到答案.
10.【解析】【解答】如图,取格点E,连接BE,
由题意得: ∴
故答案选A.
, .
, ,
【分析】如图,取格点E,连接BE,构造直角三角形,利用三角函数解决问题即可; 11.【解析】【解答】如图,过点O作
,
,设圆的半径为r,
∴△OBM与△ODN是直角三角形, ∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ∴ ∴ ∴ ∴
故答案选B. 【分析】过点O作
,
,
.
,
,
,
, , ,
,
,设圆的半径为r,根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直
角三角形,根据三角函数值进行求解即可得到结果. 12.【解析】【解答】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴ ∴b<0, ∴
,故②符合题意;
,故①符合题意;
,
∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0, ∵当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0, ∵ 整理即得: ∴
故答案为:D.
【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①;由图象可得:当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的结论可判断③;由于当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,即 (m为实数),进一步即可对④进行判断,从而可得答案. 二、填空题
13.【解析】【解答】解:由题意得,x+1≥0, 解得x≥﹣1. 故答案为:x≥﹣1.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 14.【解析】【解答】解:原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是对角线, ∴O为BD和AC的中点, 又∵ ∴
又∵OA=1, ∴AE+OE=4, ∴ ∴
的周长=
故答案为16.
【分析】根据已知可得E为AD的中点,OE是△ABD的中位线,据此可求得AB,根据OA=1, 周长等于5,可求得具体的结果. 16.【解析】【解答】解:如图,连接
的
,
.
, ,
,E为AD的中点,
的周长等于5, ,∴
,
,故③符合题意;
(m为实数),即
(m为实数),故④符合题意.
∵当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c, 综上,正确结论的个数有4个.