2024-2024学年山东省济南市历下区九年级（上）期中数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点A（2，3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在该双曲线上（ ）
A. （-1，6） B. （6，-1） C. （-2，-3） D. （-2，3）
2
3. 一元二次方程x-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A. （x+4）2=17 B. （x-4）2=17 C. （x+4）2=15 D. （x-4）2=15 4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋
中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 摸出黑球次数 46 1000 487 5000 2506 10000 5008 50000 24996 100000 50007 根据列表，可以估计出m的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 5. 如图l1∥l2∥l3，若=，DF=10，则DE=（ ）
D. 20
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
6. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC
与△ADE相似的是（ ）
A. ∠C=∠AED B. ∠B=∠D C. = D. = 第1页，共22页
7. 如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每
个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
A. B. C. D. 8. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和
8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 6（1+x）=8.5 B. 6（1+2x）=8.5 C. 6（1+x）2=8.5 D. 6+6（1+x）+6（1+x）2=8.5
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似
中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A. （-1，2） C. （-9，18） B. （-1，2）或（1，-2） D. （-9，18）或（9，-18）
10. 如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与
x轴平行，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，函数（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点A、B，则=（ ）
A. B. - C. D. -
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二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 反比例函数y=-图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是______
12. 如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B2D1C1面积为S1，
△B3D2C2的面积为S2，…，△B2024D2024C2024的面积为S2024，则S2024=______．
13. 已知，则=______．
14. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，
使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，
BD=14m，测得OD=4m，则旗杆AB的高为______m．
15. 某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加
热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是______min．
2
16. 关于x的一元二次方程kx+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
______． 17. 如图，在△ABC中，若BC=4，△ABC的面积为8，四边形DEFG
是△ABC的内接正方形，则正方形DEFC的边长是______．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的
坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的AB于点C、D．图象分别交边OA、若OC=2AD，则k=______
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
19. 国庆节期间，南部山区某果园平均每天可卖出300斤核桃，卖出1斤核桃的利润是
1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100斤．设该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1）元．
（1）零售单价下降x元后，该店平均每天可卖出______斤核桃（用含出x的代数式表示，需要简化）；
（2）在不考虑其他国素的条件下，为了薄利多销，当零售单价下降多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？ 20. 如图，已知：直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A．B两点，且点A的横坐标为
4，若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，连接AC．
（1）填空：k的值为______； 点B的坐标为______；点C的坐标为______； （2）直接写出关于的不等式x-≥0的解集；
（3）求三角形AOC的面积；
（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M．N．A．C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M．N的坐标．
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四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
2
21. 解方程：x+3x=2．
22. 如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公
D，路上选择两点C、确定AD与BC交于点O，测得CD
为75m，CO为45m，BO为60m，求湖面AB之间的距离．
23. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立
平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，-6）． （1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为______；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为______．
24. 如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用
画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．
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