专题10-4排列组合与二项式定理第四季
1.4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种. 【答案】90 【解析】
由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2 名学生参加一个兴趣小组,首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有下面对参加兴趣小组的情况进行讨论:
参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同,共2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同,共故共有即答案为90. 2.
【答案】084 【解析】
通项
当r=5时,
,当r=6时,
, ,所以
项前系数为0。
的展开式中
项前系数为_________(用数字作答),项的最大系数是__________
种.
种;
种.
种.
由二项式定理展开可得:
=
=
所以最大项为所以填0和84。
3.某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,
,即84。
则有____种不同选取方法. 【答案】21 【解析】
根据题意,分5种情况讨论:
①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语,
则需要从剩余的4人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,则不同的安排方案有②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的3人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有
种,
种,
③、若从只会英语的3人选小张翻译英语,
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的2人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有
种,
则不同的安排方案有则不同的安排方法有故答案为:29. 4.由【答案】【解析】
种,
种.
可组成不同的四位数的个数为__________.
i)选取的四个数字是1,2,3,4,则可组成个不同的四位数; ii)从四组共有
个不同的四位数;
中任取一组有种取法,再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的
种方法,而剩下的两个相同数字只有一种
中任取两组有种取法,其中每一种取法可组成个不同的四位数,所以此时
iii)从四组
数字有种取法,把这两个不同的数字安排到四个数位上共有方法,由乘法原理可得此时共有
个不同的四位数;
综上可知,用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是案是204.
5.用五种不同颜色给三棱台
,故答
的六个顶点染色,要求每个点染一种颜色,且每条棱的两个端点染
不同颜色.则不同的染色方法有___________种. 【答案】1920. 【解析】
分两步来进行,先涂
,再涂
.
,方法有种,再涂
种;
中的两个点,方法有种,最后剩余的一
第一类:若5种颜色都用上,先涂个点只有2种涂法,故此时方法共有
第二类:若5种颜色只用4种,首先选出4种颜色,方法有种; 先涂法共有
,方法有种,再涂
种;
中的一个点,方法有3种,最后剩余的两个点只有3种涂法,故此时方
第三类:若5种颜色只用3种,首先选出3种颜色,方法有种; 先涂
,方法有种,再涂
,方法有2种,故此时方法共有
种,
种;
综上可得,不同涂色方案共有故答案是1920. 6.
展开式中二项式系数和为32,则
展开式中的系数为_________.
【答案】-30.
【解析】 由
展开式中二项式系数和为32,可得
的展开式中,
,解得
,
,
根据二项式定理可以求得
三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10、10、5、1,
的展开式中,
常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是-1、10、-40、80, 所以展开式中项的系数为
.
7.若【答案】280
其中,则的展开式中的系数为_____.
8.方程
中的
,且
互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同
的抛物线共有_____条. 【答案】
,若表示抛物线,则或或条.
条.
或
或
,共有
条,
或或
,分
或
或
五种情况:
.
,以上两种
【解析】方程变形得(1)当(2)当
时,时,
情况下有条重复,故共有(3)同理当(4)当
时,
或
时,共有
或
综上,共有
,故答案为
9.设___________. 【答案】
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的所有有序数组
的组数为
,那么满足
【解析】分类讨论: ① 有② 有③ 有
综上可得,所有有序数组
组;
,则这四个数为组;
,则这四个数为
组; 的组数为
.
或
或
,
或
,
,则这四个数为
或
,
10.某校高三年级5个班进行拔河比赛,每两个班都要比赛一场.到现在为止,1班已经比了4场,2班已经比了3场,3班已经比了2场,4班已经比了1场,则5班已经比了______场. 【答案】2
【解析】设①②、③、④、⑤分别代表1、2、3、4、5班,① 赛了4场,则①是和 ②、③、④、⑤每人赛了1场;由于④只赛了1场,则一定是找①赛的;②赛了3场,是和①、③、⑤赛的;③赛了2场,是和①、②赛的;所以此时⑤赛了2场,即是和①、②赛的,每班的比赛情况可以用如图表示:
答:⑤号已经比了2场,即5 班已经比了2场,故答案为2.
专题10-4排列组合与二项式定理第四季-2020年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)
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