专题10-4排列组合与二项式定理第四季
1．4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种. 【答案】90 【解析】
由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2 名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：
参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共故共有即答案为90. 2．
【答案】084 【解析】
通项
当r=5时，
，当r=6时，
， ，所以
项前系数为0。
的展开式中
项前系数为_________(用数字作答)，项的最大系数是__________
种.
种；
种.
种.
由二项式定理展开可得：
=
=
所以最大项为所以填0和84。
3．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，
，即84。
则有____种不同选取方法. 【答案】21 【解析】
根据题意，分5种情况讨论：
①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，
则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，
则不同的安排方案有
种，
种，
③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，
则不同的安排方案有
种，
则不同的安排方案有则不同的安排方法有故答案为：29． 4．由【答案】【解析】
种，
种．
可组成不同的四位数的个数为__________．
i）选取的四个数字是1,2,3,4，则可组成个不同的四位数； ii)从四组共有
个不同的四位数；
中任取一组有种取法，再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的
种方法，而剩下的两个相同数字只有一种
中任取两组有种取法，其中每一种取法可组成个不同的四位数，所以此时
iii)从四组
数字有种取法，把这两个不同的数字安排到四个数位上共有方法，由乘法原理可得此时共有
个不同的四位数；
综上可知，用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是案是204.
5．用五种不同颜色给三棱台
，故答
的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染
不同颜色.则不同的染色方法有___________种. 【答案】1920. 【解析】
分两步来进行，先涂
，再涂
.
，方法有种，再涂
种；
中的两个点，方法有种，最后剩余的一
第一类：若5种颜色都用上，先涂个点只有2种涂法，故此时方法共有
第二类：若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种； 先涂法共有
，方法有种，再涂
种；
中的一个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方
第三类：若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种； 先涂
，方法有种，再涂
，方法有2种，故此时方法共有
种，
种；
综上可得，不同涂色方案共有故答案是1920. 6．
展开式中二项式系数和为32，则
展开式中的系数为_________．
【答案】-30.
【解析】 由
展开式中二项式系数和为32，可得
的展开式中，
，解得
，
，
根据二项式定理可以求得
三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10、10、5、1，
的展开式中，
常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是-1、10、-40、80， 所以展开式中项的系数为
.
7．若【答案】280
其中，则的展开式中的系数为_____．
8．方程
中的
，且
互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同
的抛物线共有_____条． 【答案】
，若表示抛物线，则或或条.
条.
或
或
，共有
条，
或或
，分
或
或
五种情况：
.
,以上两种
【解析】方程变形得（1）当（2）当
时，时，
情况下有条重复，故共有（3）同理当（4）当
时，
或
时，共有
或
综上，共有
，故答案为
9．设___________. 【答案】
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的所有有序数组
的组数为
，那么满足
【解析】分类讨论： ① 有② 有③ 有
综上可得，所有有序数组
组；
，则这四个数为组；
，则这四个数为
组； 的组数为
.
或
或
，
或
，
，则这四个数为
或
，
10．某校高三年级5个班进行拔河比赛，每两个班都要比赛一场.到现在为止，1班已经比了4场，2班已经比了3场，3班已经比了2场，4班已经比了1场，则5班已经比了______场. 【答案】2
【解析】设①②、③、④、⑤分别代表1、2、3、4、5班，① 赛了4场，则①是和 ②、③、④、⑤每人赛了1场；由于④只赛了1场，则一定是找①赛的；②赛了3场，是和①、③、⑤赛的；③赛了2场，是和①、②赛的；所以此时⑤赛了2场，即是和①、②赛的，每班的比赛情况可以用如图表示：
答：⑤号已经比了2场，即5 班已经比了2场，故答案为2.
专题10-4排列组合与二项式定理第四季-2024年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)
