十三、模糊综合评价 1. 模糊综合评判的一般提法
设U?{u1,u2,?,un}为研究对象的n种因素（或指标），称之为因素集（或指标集）．V?{v1,v2,?,vm}为诸因素（或指标）的m种评判所构成的评判集（或称语集、评价集、决策集等），它们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人主观确定．实际中，很多问题的因素评判集都是模糊的，因此，综合评判应该是
V上的一个模糊子集
B?(b1,b2,?,bm)?F(V)
其中bk为评判vk对模糊子集B的隶属度：?B(vk)?bk(k?1,2,,?,m)，即反映了第k种评判vk在综合评价中所起的作用．综合评判B依赖于各因素的权重，即它应该
n是U上的模糊子集A?(a1,a2,?,an)?F(U)，且?ai?1，其中ai表示第i种因素
i?1的权重．于是，当权重A给定以后，则相应地就可以给定一个综合评判B． 2. 模糊综合评判的一般步骤
(1) 确定因素集U?{u1,u2,?,un}； (2) 确定评判集V?{v1,v2,?,vm}；
(3) 确定模糊评判矩阵R?(rij)n?m：
首先，对每一个因素ui做一个评判f(ui)(i?1,2,?,n)，则可以得U到V的一个模糊映射f，即
f:U?F(U)ui?f(ui)?(ri1,ri2,?,rim)?F(V)
然后，由模糊映射f可以诱导出模糊关系Rf?F(U?V)，即
Rf(ui,vj)?f(ui)(vj)?rij(i?1,2,?,n;j?1,2,?,m)
因此，可以确定出模糊评判矩阵R?(rij)n?m．而且称(U,V,R)为模糊综合评判模型，U,V,R称为该模型的三要素．
(4) 综合评判：对于权重A?(a1,a2,?,an)?F(U)，用模型M(?,?)取最大－最小合成运算，可以得到综合评判
nB?A?R(?bj??(ai?rij),j?1,2,?,m)
i?1注意到：关于评判集V的权重A?(a1,a2,?,an)的确定在综合评判中起重要的作用，通常情况下可以由决策人凭经验给出，但往往带有一定的主观性．要从实际出发，或更客观地反映实际情况可采用专家评估法、加权统计法和频数统计法，或更一般的模糊协调决策法、模糊关系方法等来确定． 综合评判模型的构成
如果模糊综合评判模型为(U,V,R),对于权重A?(a1,a2,?,an)?F(U)，模糊评判矩阵为R?(rij)n?m，则用模型M(?,?)运算得综合评判为
nB?A?R?(b1,b2,?,bm)?F(V)，其中bj??(ai?rij)n(j?1,2,?,m)．
i?1事实上，由于?ai?1，对于某些情况可能会出现ai?rij，即ai?rij?ai．这
i?1样可能导致模糊评判矩阵R中的许多信息的丢失，即人们对某些因素ui所作的评判信息在决策中未得到充分的利用．从而导致综合评判结果失真．为此，实际中可以对模型M(?,?)进行改进．
(1) 模型M(?,?)法：对于A?(a1,a2,?,an)?F(U)和R?(rij)n?m，则用模型
nM(?,?)运算得B?A?R，即bj??(ai?rij)(j?1,2,?,m)．
i?1n(2) 模型M(?,?)法：对于A?(a1,a2,?,an)?F(U)和R?(rij)n?m，则用模型
M(?,?)运算得B?A?R，即bj??(ai?rij)(j?1,2,?,m)．
i?1n(3) 模型M(?,?)法：对于A?(a1,a2,?,an)?F(U)和R?(rij)n?m，则用模型，即bj??(ai?rij)(j?1,2,?,m)．
i?1在实际应用时，主因素（即权重最大的因素）在综合中起主导作用时，则可首选“主因素决定型”模型M(?,?)；当模型M(?,?)失效时，再来选用“主因素突出型”模型M(?,?)和M(?,?)；当需要对所有因素的权重均衡时，可选用加权平均模型M(?,?)．在模型的选择时，还要特别注意实际问题的需求． 多层次模糊综合评判
对于实际中的许多问题往往都是涉及因素多，各因素的权重分配较为均衡的情况，此时，可采用将诸因素分为若干个层次进行研究．即首先分别对单层次的各因素进行评判，然后再对所有的各层次因素作综合评判．这里仅就两个层次的情况进行说明，具体方法如下：
kM(?,?)运算得B?A?R将因素集U?{u1,u2,?,un}分成若干个组U1,U2,?,Uk(1?k?n)使得U??Ui，
i?1且Ui?Uj??(i?j)，称U?{U1,U2,?,Uk}为一级因素集。
k不妨设Ui?{u(i)1,u(i)2,?,u(i)ni}(i?1,2,?,k;?ni?n)，称之为二级因素集．
i?1设评判集V?{v1,v2,?,vm}，对二级因素集Ui?{u1(i),u2(i),?,un(i)}的ni个因素进行
i单因素评判，即建立模糊映射
fi:Ui?F(V)uj?fi(uj)?(rj1,rj2,?,rjm)(j?1,2,?,ni)(i)(i)(i)(i)(i)
于是得到评判矩阵为
(i)?r11?(i)r21Ri?????(i)??rni1r12(i)(i)????r22?rni2(i)(i)r1m?(i)?r2m? ???(i)rnim??不妨设Ui?{u1(i),u2(i),?,un(i)}的权重为Ai?(a1(i),a2(i),?,an(i)}，则可以求得综合评
ii判为
Bi?Ai?Ri?(b1,b2,?,bm)(i?1,2,?,k)
(i)(i)(i)其中b(ji)由模型M(?,?)，或M(?,?)、M(?,?)、M(?,?)确定．
对于一级因素集U?{U1,U2,?,Uk}作综合评判，不妨设其权重
TA?(a1,a2,?,ak)，总评判矩阵为R?[B1,B2,?,Bk]．按模型M(?,?)，或M(?,?)、M(?,?)，、M(?,?)运算得到综合评判B?A?R?(b1,b2,?,bm)?F(V)．
十四、隶属函数的刻画（略）
十五、时间序列分析法
ARIMA(autoregressive integrated moving average models)时间序列模型 一般概念;
系统中某一变量的观测值按时间序列（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。他是系统中某一变量受其他各种因素影响的总结果。
变动特点：
趋势性：某个变量随时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋势，但变动幅度可能不等。
周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律
综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
特征识别：认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法
随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布（用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布）
平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数
特征识别利用自相关函数ACF:?k??k/?0，其中?k是yt的k阶自协方差，且
?0?1，-1
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。
实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。
基本步骤：
分析数据序列的变化特征 选择模型形式和参数检验 利用模型进行趋势预测 评估预测结果并修正模型
自回归AR(p)模型（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）
模型意义
仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难
用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）
移动平均MA(q)模型
模型含义
用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。AR(q)的假设条件不满足时可以考虑用此形式。
用ACF函数判别（从q阶开始的所有自相关系数均为0）
自回归移动平均ARMA(p,q)模型
识别条件
平稳时间序列的偏相关系数?k和自相关系数rk均不截尾，但较快收敛到0，
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