1.3.2 奇偶性
第1课时 奇偶性的概念
学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图象的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的方法. 核 心 素 养 1.借助奇(偶)函数的特征，提升直观想象素养． 2．借助函数奇、偶的判断方法，提升逻辑推理素养.
函数的奇偶性 奇偶性 条件 结论 图象特点 偶函数 奇函数 对于函数f(x)定义域内的任意一个x f(－x)＝f(x) 关于y轴对称 f(－x)＝－f(x) 关于原点对称 思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？ 提示：定义域关于原点对称．
1．下列函数是偶函数的是( ) A．y＝x C．y＝
1 x
B．y＝2x2－3 D．y＝x2，x∈[0,1]
B [选项C、D中函数的定义域不关于原点对称，选项A中的函数是奇函数，故选B.] 2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
A B
C D
B [B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]
3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于( ) A．－1 C．1
B．0 D．无法确定
C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.] 4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________. 3 [∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]
【例1】 (教材改编题)判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝1－x2＋x2－1； 2x2＋2x
(2)f(x)＝；
x＋1x－1，x<0，??
(4)f(x)＝?0，x＝0，
??x＋1，x>0.
函数奇偶性的判断
[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称． 又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)， 因此函数f(x)是奇函数．
2??1－x≥0，
(2)由?得x2＝1，即x＝±1.
2
?x－1≥0?
因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称． －x－1，－x<0，??
f(－x)＝?0，－x＝0，
??－x＋1，－x>0，
－?x＋1?，x>0，
??
即f(－x)＝?0，x＝0，
??－?x－1?，x<0.
于是有f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．
判断函数奇偶性的两种方法 (1)定义法：
(2)图象法：
[跟进训练]
1.下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) 1
①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝2；
x1
④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
x
②③ [对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数； 对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；
11
对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝2＝f(x)，则为偶函数；
?－x?2x1
对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－＝－f(x)，则为奇函数；
x对于⑤，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．] 2．判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)； (2)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|； 1－x2
(3)f(x)＝；
x
2021学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2第1课时奇偶性的概念学案新人教A版必修1.doc
