应用回归题第3析课后章11题分习
3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2（亿元）、居民非商品支出x3（亿元）的关系。数据如表3-9所示。
编号
货运总量y（万吨） 工业总产值x1（亿
元）
农业总产值x2（亿
元）
居民非商品支出x3
（亿元）
1 160 70 35 1.0
2 260 75 40 2.4
3 210 65 40 2.0
4 265 74 42 3.0
5 240 72 38 1.2
6 220 68 45 1.5
7 275 78 42 4.0
8 160 66 36 2.0
9 275 70 44 3.2
10 250 65 42 3.0
（1）计算出y，x1，x2，x3的相关系数矩阵。
所以y，x1，x2，x3的相关系数矩阵为：
0.5560.7310.724??1??0.55610.1130.398?? ?0.7310.11310.547????0.7240.3980.5471???
（2）求y关于x1，x2，x3的三元线性回归方程。
由系数表可以知道，y关于x1，x2，x3的三元线性回归方程为：
y?3.574x1?7.101x2?12.447x3?348.280
（3）对所求得的方程作拟合优度检验。
由模型汇总可知，样本的决定系数为0.806，所以可以认为回归方程为样本观测值的拟合程度较好，即回归方程的显著性较高。 （4）对回归方程作显著性检验。
对方差分析表可以知道p值为0.015<0.05 说明自变量x1，x2，x3对因变量y产生的线性影响较显著。而F=8.283>F0.05?4.74时，就拒绝原假设，认为在显著性水平0.05下，y与x1，x2，x3有显著的线性关系，即回归方程是显著的。 （5）对每一个回归系数作显著性检验。
由系数表可以知道，x1，x2的P值分别为0.1和0.049说明回归系数较显著，
x3的P值为0.284>0.05说明x3的回归系数不显著，应该予以剔除。
（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。
由系数表可以知道，重新建立的回归方程：y1?4.676x1?8.971x2?459.624 由方差分析表可知，P值为0.07说明自变量x1，x2对因变量y产生的线性影响较显著。
由系数表可知，此时各个回归系数的P值均很小，说明回归系数的显著性较高。
（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间。
由上表可知，x1的系数的95%的置信区间为（0.381，8.970） x2的系数的95%的置信区间为（3.134，14.808） （8）求标准化回归方程。
由系数表可知，标准化后的回归方程为y?0.479x1?0.676x2?6.441*10?6
?0，给定置信水平为95%，用SPSS（9）求当x01=75，x02=42，x03=3.1时的y软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间。
?0=267.8 y0的置信水平为95%的置信区间为（260.05895，由上表可知，y334.12038）
E?y0?的置信水平为95%的近似区间估计为（241.63377，298.54556）
（10）结合回归方程对问题作一些基本分析。
对于前面的分析，虽然R方的值蛮大的，但这并不能说明回归方程显著，此时还需要通过对回归方程以及回归方程系数进行检验。
当一个回归方程通过显著性检验之后，并不能说明这个方程中所以自变量都对因变量y有显著影响，因此还需对回归系数进行检验。
应用回归分析课后习题第3章11题上课讲义
