2016 年下半年中小学教师资格证考试数
学学科知识与教学能力试题（初中数学）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出 的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1. 极限 lim
2
x 2
x
的值是（
）。
x
1 x
A
． 0
2.
B．1
C． e
D．
下列命题正确的是（ 若三阶行列式 D 若三阶行列式 D
）。
A. B.
0 ，那么 D 中有两行元素相同 0 ，那么 D 中有两行元素对应成比
例
D 中有 6 个元素0，则 D 0
D. 若三阶行列式 D 中有 7 个元素0，则 D 0
C.
若三阶行列式
为
x 2 3t
y
3. 已知直线 L 的参数方程是
t ，t R ，平面 的方程为 2x 8 y z 3 0 。则 1
z 3 2t
直线 L 与平面
的位置关系是（ ）。
B．直线在平面内 D．相交但不垂直
A. 平行
C．垂直
4. 已知函数 ? x 在点 x0 连续，则下列说法正确的是（ A. 对任给的ε 0 ，存在 0 ，当 x B. 存在ε 0 ，对任意的 0 ，当 x C. 存在 0 ，对任意的ε 0 ，当 x
）。
x0 x0 x0
时，有 时，有 时，有
f (x) f (x0 ) f (x) f (x0 ) f (x) f (x0 )
ε ε ε
时，有 f (x) A ε
D. 存在 A f （x0 ） ，对任给的ε 0 ，存在
0 ，当 x x0
5.
已知三阶矩阵 A
5 6 3 2
，则 α所对应的特征值为 （ ） 1 0 1 ，其特征向量是 α1
1 2 1
0
A． - 2
B． 2
C．1
- 3
D ． 1 3
6. 设 ξ为离散型随机变量，取值
a1，a2，，an ，（ a1，a2，，an 两两不同） ，已知事件
ξ an
k 的概率为 pk ( pk 1，0 p k 1
k
1）。 记 ξ的数学期望为 E ，则 ξ的方差是（ n
n 2
A.
((ak E) pk ) 2
B.
(ak E) pk
k 1 k 1
n
2 n
C.
ak E pk
D．
(ak E) pk
k 1
k 1
7. 数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（ ）。 A. 无理数的发现
B．微积分的创立 C．罗素悖论
D．数学命题的机器证明
8. 在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（ ）。A. 区分度
B．难度 C．信度
D．效度
、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．已知二次曲线 L : 9x 2 4 y 2 18x 16 y 11 0 ，矩阵 A
2 0
，向量 B
二次曲线 L 在线性变换 TX = AX + B 下得到二次曲线 L1 的方程。
）
，求
1
x1 x2 x3 x4 0
10. 求齐次线性方程组 x 2x 2x 3x
2x 3x x 2x 0
1 2 3 4 1 2 3 4
0 的通解。
11. 王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他
分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：
开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36； 骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。
（1） 根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（ 3 分） （2）分别用 X 和Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，
X 和Y 的分布密度曲线如图所示
（ 假设这些曲线具有轴对称性） 。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选 择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（ 4 分）
图1
12. 简述不等式在中学数学课程中的作用。
2016年下半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
