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初中数学竞赛专题辅导因式分解一

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初中数学竞赛专题辅导-因式分解(一)

=x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8] =(2x2-3x-2)(3x2+8x-3) =(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3). 例10 分解因式:(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2).

分析 本题含有两个字母,且当互换这两个字母的位置时,多项式保持不变,这样的多项式叫作二元对称式.对于较难分解的二元对称式,经常令u=x+y,v=xy,用换元法分解因式.

解 原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy].令x+y=u,xy=v,则 原式=(u2-v)2-4v(u2-2v) =u4-6u2v+9v2 =(u2-3v)2 =(x2+2xy+y2-3xy)2 =(x2-xy+y2)2.

练习一

1.分解因式:

(2)x10+x5-2;

(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5. 2.分解因式:

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初中数学竞赛专题辅导-因式分解(一)

(1)x3+3x2-4; (2)x4-11x2y2+y2; (3)x3+9x2+26x+24; (4)x4-12x+323. 3.分解因式:

(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1; (2)x4+7x3+14x2+7x+1; (3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1; (4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20.

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初中数学竞赛专题辅导因式分解一

初中数学竞赛专题辅导-因式分解(一)=x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3).例10分解因式:(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2).分析本题含有两个字母,且当互换这两个字母的位置时,多项式保持不变,这样的多项式叫
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