答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
18.【答案】√13 取格点M,N,连接MN,连接BD并延长,与MN相交于点??′,连接??′??,与半圆相交于点E,连接BE,与AC相交于点P,连接??′??并延长,与BC相交于点Q,则点P,Q即为所求
【解析】解:(Ⅰ)线段AC的长等于√32+22=√13;
(Ⅱ)如图,取格点M,N,连接MN, 连接BD并延长,与MN相交于点??′, 连接??′??,与半圆相交于点E,连接BE,
与AC相交于点P,连接??′??并延长,与BC相交于点Q, 则点P,Q即为所求.
(Ⅰ)利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长;
(Ⅱ)取格点M,N,连接MN,连接BD并延长,与MN相交于点??′,连接??′??,与半圆相交于点E,连接BE,与AC相交于点P,连接??′??并延长,与BC相交于点Q,即可得点P,Q.
本题考查了作图?复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称?最短路线问题,解决本题的关键是掌握轴对称性质.
19.【答案】??≤1 ??≥?3 ?3≤??≤1
【解析】解:(Ⅰ)解不等式①,得??≤1; (Ⅱ)解不等式②,得??≥?3;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为?3≤??≤1. 故答案为:??≤1,??≥?3,?3≤??≤1.
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.【答案】25 24
【解析】解:(Ⅰ)本次抽取的麦苗有:2÷8%=25(株), ??%=1?8%?12%?16%?40%=24%,
第11页,共16页
故答案为:25,24; (Ⅱ)平均数是:??=
?
13×2+14×3+15×4+16×10+17×6
25
=15.6,
众数是16, 中位数是16.
(Ⅰ)根据13cm长的株数和所占的百分比,可以求得本次抽取的麦苗的株数,再根据扇形统计图中的数据,可以计算出m的值;
(Ⅱ)根据条形统计图中的数据,可以计算出平均数,写出众数和中位数.
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
21.【答案】解:(1)∵∠??????是△??????的一个外角, ∴∠??=∠???????∠??????=100°?63°=37°,
∠??????=∠??=37°,∠??????=∠??=63°, 由圆周角定理得:
∵????是⊙??的直径, ∴∠??????=90°,
∴∠??????=∠???????∠??????=90°?63°=27°; (2)连接OD,如图②所示: ∵????⊥????, ∴∠??????=90°, ∴∠??????=90°?∠??????=90°?63°=27°, ∵????是⊙??的切线, ∴????⊥????, ∴∠??????=90°, ∵∠??????=2∠??????=54°, ∴∠??=90°?∠??????=90°?54°=36°. 【解析】(1)由三角形的外角性质得出∠??=37°,由
∠??=37°,∠??????=圆周角定理得∠??????=
∠??=63°,∠??????=90°,即可得出答案;
(2)连接OD,求出∠??????=27°,由切线的性质得出∠??????=90°,由圆周角定理得出∠??????=2∠??????=54°,即可得出答案.
本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.
22.【答案】解:如图,过点A作????⊥????,垂足为D, ∵∠??????=45°, ∴????=????, 设????=??,
在????△??????中,????=???????????58°≈0.85??,????=???????????58°≈0.53??,
又∵????=221,即????+????=221, ∴0.85??+0.53??=221, 解得,??≈160,
答:AB的长约为160m.
【解析】通过作高,构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,列方程求解即可. 本题考查直角三角形的边角关系,掌握直角三角形的边角关系,即锐角三角函数,是正确解答的前提,通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法. 23.【答案】0.5 0.7 1 0.3 0.06 0.1 6或62
第12页,共16页
【解析】解:(Ⅰ)由图象可得,
在前7分钟的速度为0.7÷7=0.1(????/??????),
故当??=2时,离宿舍的距离为0.1×2=0.2(????),
在7≤??≤23时,距离不变,都是0.7????,故当??=23时,离宿舍的距离为0.7????, 在28≤??≤58时,距离不变,都是1km,故当??=30时,离宿舍的距离为1km, 故答案为:0.2,0.7,1; (Ⅱ)由图象可得,
①食堂到图书馆的距离为1?0.7=0.3(????), 故答案为:0.3;
②小亮从食堂到图书馆的速度为:0.3÷(28?23)=0.06(????/??????), 故答案为:0.06;
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为:1÷(68?58)=0.1(????/??????), 故答案为:0.1; ④当0≤??≤7时,
小亮离宿舍的距离为0.6????时,他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6(??????), 当58≤??≤68时,
小亮离宿舍的距离为0.6????时,他离开宿舍的时间为(1?0.6)÷0.1+58=62(??????), 故答案为:6或62; (Ⅲ)由图象可得,
当0≤??≤7时,??=0.1??; 当7?≤23时,??=0.7;
当23?≤28时,设??=????+??, 23??+??=0.7??=0.06{,得{, 28??+??=1??=?0.68即当23?≤28时,??=0.06???0.68;
0.1??(0≤??≤7)
(7?<23).y关于x的函数解析式是??={0.7由上可得,当0≤??≤28时,
0.06???0.68(23?≤28)(Ⅰ)根据题意和函数图象,可以将表格补充完整;
(Ⅱ)根据函数图象中的数据,可以将各个小题中的空补充完整;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据,可以写出当0≤??≤28时,y关于x的函数解析式.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24.【答案】解:(Ⅰ)如图①中,过点P作????⊥????于H.
∵∠??????=90°,∠??=30°, ∴∠??????=90°?30°=60°, ∴∠??????=90°?60°=30°, ∵????=1,
第13页,共16页
∴????=2????=2,????=???????????30°=√3,
2
11
1√3∴??(,).
22
(Ⅱ)①如图②中,
由折叠可知,△??′????≌△??????, ∴????=??′??,????=??′??, ∵????=????=??,
∴????=????=??′??=??′??, ∴四边形??????′??是菱形, ∴????′//????,
∴∠??????=∠??=30°, ∵??(2,0),
∴????=2,????=2???,
在????△??????中,????=2????=4?2??, ∵??′??=??′???????=3???4, ∴3?<2.
√√
②①当点??′落在AB上时,重叠部分是△??????′,此时??=3,??=×()2=,
439
2
32
34
当3?≤2时,重叠部分是四边形PQDC,??=√??2?√(3???4)2=?
482√3, 当??=?3√37√32×(?)82
337√32
??8
+3√3???
=
312
4√37时,S有最大值,最大值=4,
1
1
33当??=1时,??=√,当??=3时,??=××√=√,
42228综上所述,√≤??≤8
34√3. 7
【解析】(Ⅰ)如图①中,过点P作????⊥????于??.解直角三角形求出OH,PH即可. (Ⅱ)①解直角三角形求出DQ,????′即可.
√√
重叠部分是四边形PQDC,②求出点??′落在AB上时,??=4×(3)2=9.当3?≤2时,
32
32
??=
√32
??4
?
√3(3??8
?4)2=?
7√32
??8=当??=?+3√3???2√3,7√32×(?)8
3√312
S有最大值,7时,第14页,共16页
最大值=
4√3
.再求出当??4
=1或3时,S的值即可判断.
本题属于四边形综合题,考查了菱形的判定和性质,翻折变换,多边形的面积,解直角
三角形,二次函数的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用特殊位置解决问题,属于中考压轴题.
25.【答案】解:(Ⅰ)当??=1,??=?3时,抛物线的解析式为??=??2+?????3. ∵抛物线经过点??(1,0), ∴0=1+???3, 解得??=2,
∴抛物线的解析式为??=??2+2???3. ∵??=??2+2???3=(??+1)2?4, ∴抛物线的顶点坐标为(?1,?4).
(Ⅱ)①∵抛物线??=????2+????+??经过点??(1,0)和??(??,0),??<0, ∴0=??+??+??,0=????2+????+??,即????+??+1=0. ∴??=1,??=????1.
∴抛物线的解析式为??=??2?(??+1)??+??. 根据题意得,点??(0,??),点??(??+1,??),
过点A作????⊥??于点H,由点??(1,0),得点??(1,??).
在????△??????中,????=1?(??+1)=???,????=0???=???, ∴????=√????2+????2=?√2??, ∵????=????=2√2, ∴?√2??=2√2, 解得??=?2.
此时,点??(?1,?2),点??(0,?2),有????=1. ∵点F在y轴上,
∴在????△??????中,????=√????2?????2=√7. ∴点F的坐标为(0,?2?√7)或(0,?2+√7). ②由N是EF的中点,得????=2????=√2.
根据题意,点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上, 由点??(??,0),点??(0,??),得????=???,????=???, ∴在????△??????中,????=√????2+????2=?√2??.
当????≥√2,即??≤?1时,满足条件的点N在线段MC上.
1
第15页,共16页
2020年天津市中考数学试卷-解析版
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)