答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】√13 取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点??′，连接??′??，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接??′??并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求
【解析】解：(Ⅰ)线段AC的长等于√32+22=√13；
(Ⅱ)如图，取格点M，N，连接MN， 连接BD并延长，与MN相交于点??′， 连接??′??，与半圆相交于点E，连接BE，
与AC相交于点P，连接??′??并延长，与BC相交于点Q， 则点P，Q即为所求．
(Ⅰ)利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；
(Ⅱ)取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点??′，连接??′??，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接??′??并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．
本题考查了作图?复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称?最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
19.【答案】??≤1 ??≥?3 ?3≤??≤1
【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得??≤1； (Ⅱ)解不等式②，得??≥?3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为?3≤??≤1． 故答案为：??≤1，??≥?3，?3≤??≤1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】25 24
【解析】解：(Ⅰ)本次抽取的麦苗有：2÷8%=25(株)， ??%=1?8%?12%?16%?40%=24%，
第11页，共16页
故答案为：25，24； (Ⅱ)平均数是：??=
?
13×2+14×3+15×4+16×10+17×6
25
=15.6，
众数是16， 中位数是16．
(Ⅰ)根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；
(Ⅱ)根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵∠??????是△??????的一个外角， ∴∠??=∠???????∠??????=100°?63°=37°，
∠??????=∠??=37°，∠??????=∠??=63°， 由圆周角定理得：
∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=90°，
∴∠??????=∠???????∠??????=90°?63°=27°； (2)连接OD，如图②所示： ∵????⊥????， ∴∠??????=90°， ∴∠??????=90°?∠??????=90°?63°=27°， ∵????是⊙??的切线， ∴????⊥????， ∴∠??????=90°， ∵∠??????=2∠??????=54°， ∴∠??=90°?∠??????=90°?54°=36°． 【解析】(1)由三角形的外角性质得出∠??=37°，由
∠??=37°，∠??????=圆周角定理得∠??????=
∠??=63°，∠??????=90°，即可得出答案；
(2)连接OD，求出∠??????=27°，由切线的性质得出∠??????=90°，由圆周角定理得出∠??????=2∠??????=54°，即可得出答案．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
22.【答案】解：如图，过点A作????⊥????，垂足为D， ∵∠??????=45°， ∴????=????， 设????=??，
在????△??????中，????=???????????58°≈0.85??，????=???????????58°≈0.53??，
又∵????=221，即????+????=221， ∴0.85??+0.53??=221， 解得，??≈160，
答：AB的长约为160m．
【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可． 本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法． 23.【答案】0.5 0.7 1 0.3 0.06 0.1 6或62
第12页，共16页
【解析】解：(Ⅰ)由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7=0.1(????/??????)，
故当??=2时，离宿舍的距离为0.1×2=0.2(????)，
在7≤??≤23时，距离不变，都是0.7????，故当??=23时，离宿舍的距离为0.7????， 在28≤??≤58时，距离不变，都是1km，故当??=30时，离宿舍的距离为1km， 故答案为：0.2，0.7，1； (Ⅱ)由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1?0.7=0.3(????)， 故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷(28?23)=0.06(????/??????)， 故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷(68?58)=0.1(????/??????)， 故答案为：0.1； ④当0≤??≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6????时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6(??????)， 当58≤??≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6????时，他离开宿舍的时间为(1?0.6)÷0.1+58=62(??????)， 故答案为：6或62； (Ⅲ)由图象可得，
当0≤??≤7时，??=0.1??； 当7
当23
0.1??(0≤??≤7)
(7
0.06???0.68(23
(Ⅱ)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤??≤28时，y关于x的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，过点P作????⊥????于H．
∵∠??????=90°，∠??=30°， ∴∠??????=90°?30°=60°， ∴∠??????=90°?60°=30°， ∵????=1，
第13页，共16页
∴????=2????=2，????=???????????30°=√3，
2
11
1√3∴??(,).
22
(Ⅱ)①如图②中，
由折叠可知，△??′????≌△??????， ∴????=??′??，????=??′??， ∵????=????=??，
∴????=????=??′??=??′??， ∴四边形??????′??是菱形， ∴????′//????，
∴∠??????=∠??=30°， ∵??(2,0)，
∴????=2，????=2???，
在????△??????中，????=2????=4?2??， ∵??′??=??′???????=3???4， ∴3
√√
②①当点??′落在AB上时，重叠部分是△??????′，此时??=3，??=×()2=，
439
2
32
34
当3
482√3， 当??=?3√37√32×(?)82
337√32
??8
+3√3???
=
312
4√37时，S有最大值，最大值=4，
1
1
33当??=1时，??=√，当??=3时，??=××√=√，
42228综上所述，√≤??≤8
34√3． 7
【解析】(Ⅰ)如图①中，过点P作????⊥????于??.解直角三角形求出OH，PH即可． (Ⅱ)①解直角三角形求出DQ，????′即可．
√√
重叠部分是四边形PQDC，②求出点??′落在AB上时，??=4×(3)2=9.当3
32
32
??=
√32
??4
?
√3(3??8
?4)2=?
7√32
??8=当??=?+3√3???2√3，7√32×(?)8
3√312
S有最大值，7时，第14页，共16页
最大值=
4√3
.再求出当??4
=1或3时，S的值即可判断．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角
三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：(Ⅰ)当??=1，??=?3时，抛物线的解析式为??=??2+?????3． ∵抛物线经过点??(1,0)， ∴0=1+???3， 解得??=2，
∴抛物线的解析式为??=??2+2???3． ∵??=??2+2???3=(??+1)2?4， ∴抛物线的顶点坐标为(?1,?4)．
(Ⅱ)①∵抛物线??=????2+????+??经过点??(1,0)和??(??,0)，??<0， ∴0=??+??+??，0=????2+????+??，即????+??+1=0． ∴??=1，??=????1．
∴抛物线的解析式为??=??2?(??+1)??+??． 根据题意得，点??(0,??)，点??(??+1,??)，
过点A作????⊥??于点H，由点??(1,0)，得点??(1,??)．
在????△??????中，????=1?(??+1)=???，????=0???=???， ∴????=√????2+????2=?√2??， ∵????=????=2√2， ∴?√2??=2√2， 解得??=?2．
此时，点??(?1,?2)，点??(0,?2)，有????=1． ∵点F在y轴上，
∴在????△??????中，????=√????2?????2=√7． ∴点F的坐标为(0,?2?√7)或(0,?2+√7). ②由N是EF的中点，得????=2????=√2．
根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上， 由点??(??,0)，点??(0,??)，得????=???，????=???， ∴在????△??????中，????=√????2+????2=?√2??.
当????≥√2，即??≤?1时，满足条件的点N在线段MC上．
1
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2020年天津市中考数学试卷-解析版
