【典型题】高中必修五数学上期中试卷(含答案)(2)

【典型题】高中必修五数学上期中试卷(含答案)(2)

一、选择题

1．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?

231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???

?1?2??C．?,D．?,???

2．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

3．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49

2B．91 C．98 D．182

4．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）

A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?

D．（4,5）

5．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16

B．26

C．8

D．13

212y?06．已知：x?0，，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值

xy范围是（ ） A．??4,2?

B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???

C．??2,4?7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134

B．135

C．136

D．137

8．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7

nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7

9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1

B．6

C．7

D．6或7

vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且10．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13

B．15

C．19

D．21

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013

12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．

3的最大值为 x?yC．

1 33B．

83 7D．1

二、填空题

13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若则

Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． b414．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令

bn?(?1)n?115．已知

4n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?1的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．

16．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则

aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．

17．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos??______________．

18．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？

19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 20．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.

三、解答题

v?11?v321．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?2,2sinx?2cosx???（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.

（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 722．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?123．设等差数列?an?满足a3?5，a10??9 （Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值

2*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.

??（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．

a25．已知等比数列?an?的各项均为正数，a2?8，a3?a4?48．

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)设bn?log4an.证明：?bn?为等差数列，并求?bn?的前n项和Sn．

26．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?（1）求A； （2）若b,?????． 3?3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 2

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一、选择题

1．D 解析：D 【解析】

3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为

11，公比为的等比数列，

4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．

332．B

解析：B 【解析】 【分析】

先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.

4【详解】

因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，

所以B??3,A?C?2? , 33 4又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?所以sinA?sin?22?2???2????A??sinA??sincosA?sinAcos?

33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】

2? 3?3

本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.

?3,A?C?2?，再利用三角公式转33．B

解析：B 【解析】

∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴

S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得

a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】

关于x的不等式x??a?1?x?a?0，

2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0，

当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2 故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】

本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。

5．D

解析：D 【解析】 【详解】

试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2， ∴S13?13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22