辽宁省凌源三中高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示，相距为D、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，A）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求：
（1）离子在金属板M、N间的运动速度； （2）离子的比荷
q； m（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比． 【答案】（1）v?【解析】 【分析】 【详解】
（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E0
依题意，有qvB0=qE0① 又M，N间为匀强电场，有E0?联立①②解得v?t1?Uq2U?（2）（3）?
B0dmB0Badt22U② dU③ B0dv2（2）带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有qvB?m④
r依题意带电粒子进入第I象限转过1/4圈后从OP上离开磁场，如图，由几何关系得A-r=rtAn45° ⑤ 联立③④⑤得：
q2U?⑥ mB0Bad
（3）匀速圆周运动的周期T?2?r⑦ vT⑧ 4带电粒子在磁场中的运动时间t1?离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系有CD=A-r ⑨ 从C到D的时间为t2?CD⑩ vt1?? t22联立③⑤⑦⑧⑨⑩得
2．质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x．
（1）设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小．
S（2）氢的三种同位素11H、1H、1H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处1的距离之比xH:xD:xT为多少？ 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）离子在电场中被加速时，由动能定理
2322mU（2）1:2:3
BqqU?12mv 2mv2进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB?，又x?2r，
r由以上三式得
x?22mU．
Bq（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知，
xH:xD:xT?mH:mD:mT?1:2:3．
3．某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U＝100kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r＝1.00m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m＝3.92×10－25kg，电荷量q＝3.20×10－19C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量M＝100mg，则：(为便于计算3.92≈2)
(1)求匀强磁场的磁感应强度； (2)计算一小时内杯中所产生的内能； (3)计算离子流对杯产生的冲击力。
【答案】(1)0.5T(2)8.16×106J(3)0.011N 【解析】 【详解】
(1)铀离子在加速电场中加速时，由动能定理
qU＝
12
mv－0 2铀离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
mv2qvB＝
r所以
B＝mvm?qr2qU5?25m?12Um?12?10?3.92?10T＝0.5T。 qrrq13.20?10?19M100?10?6n＝＝＝2.55×1020个， ?25m3.92?10 (2)每小时加速铀离子的数目
每个铀离子加速获得的动能为
Ek＝
12
mv＝qU 2这些动能全部转化为内能，则n个铀离子全部与杯子碰撞后产生的总的内能为：
Q＝nEk＝nqU＝2.55×1020×3.20×10－19×105J＝8.16×106J。
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