2024年高考数学(文)三轮专题质量检测：三角函数、平面向量(含详解)

sinC(1)求的值； sinA(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围． abc解析：(1)由正弦定理，设＝＝＝k， sinAsinBsinC3c－a3ksinC－ksinA3sinC－sinA则＝＝， bksinBsinBcosA－3cosC3sinC－sinA所以＝， cosBsinB即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB， 化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． sinC又A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA，因此＝3. sinAsinC(2)由＝3，得c＝3a. sinA?a＋c＞b，?由题意知?2又b＝10， 22?a＋c＜b，?5所以＜a＜10. 222．已知A，B，C是△ABC的三个内角，A，B，C对的边分别为a，b，c，设平面向量m＝(cosB，－sinC)，2n＝(cosC，sinB)，m·n＝. 3(1)求cosA的值； (2)设a＝3，△ABC的面积S＝5，求b＋c的值． 2解析：(1)∵m＝(cosB，－sinC)，n＝(cosC，sinB)，且m·n＝， 322∴cosB·cosC－sinB·sinC＝，即cos(B＋C)＝. 33∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴B＋C＝π－A. 22∴cos(π－A)＝，即cosA＝－. 332∴cosA＝－. 32(2)∵A是△ABC的一个内角，cosA＝－， 3 ∴sinA＝5. 315∵S△ABC＝bc·sinA＝bc＝5，∴bc＝6. 2622222由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA＝b＋c＋8. 222222∴b＋c＋12＝b＋c＋2bc＝(b＋c)＝a＋4＝13. ∴b＋c＝13.