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西南交通大学线性代数14-15学年(1)第1次测试卷(评分标准)

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西南交通大学2014-2015学年第(1)学期测试1试卷

课程名称 线性代数 考试时间 90 分钟

题号 装订线 得分

一 二 三 总成绩 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班 阅卷教师签字:

一. 判断题(每小题3分,共30分)

1、如果n阶行列式中等于零的元素个数等于n2?n,那么行列式的值为零。( × ) 2、由n个元素构成的所有排列中,奇排列的个数比偶排列的个数多1个。( × ) 3、如果n阶行列式aij每一列的元素之和均为零,则aij必定等于零。( √ )

4、

a?bc?dacde?fg?h?eg?bfh。( × ) a110a1300a210a23005、a31a32a33a34a35?0。( √ ) a41a42a43a44a45a510a53006、n阶行列式aij的展开式中含有a12的项数为(n?1)!。( √ ) 7、反对称矩阵的对角线上的元素必定为0。( √ ) 8、如果A和B是n阶方阵,?为实数,则一定有(?A)B???A?B。( × )

9、设矩阵A,B,C,AB与AC可定义,则一定有AB?CB?B(A?C)。( × ) 10、设A和B是n阶方阵,则AT?BT?A?B。

( √ )

第1页 共4页

二. 填空题(每小题5分,共35分)

11、已知

xxx?1,则x= 0 。

x100x010x001

12、设D?234,则5A11+6A12?7A13+8A14= 4 。

2344344444443、设从大到小为标准次序,则排列967342185的逆序数为 12 。

4、设行列式D?2x131x1x1112?1x2x1,则D的展开式中x的系数为 -1 。

3?21?1??12???,B???204?,C??30?1?,

5、设A?13?1?????31???110???11??????21311??? 则2AB?C= 51813 。 ???77?6????10??10? 6、?= ? 。 ???9?1???1?第2页 共4页

9?1?11???T 7、设?是三维列向量,且??T??11?1,则??= 3 或(3) 。

???1?11???三. 计算和解答题(共35分)

1a00?11?ab01、计算行列式

0?11?bc0解:

(10分)

0?11?c1a0?11?ab00

001?c?101?bc?1?1a0001b0001c0001(10分) ?1。

注:凡能正确利用行列式的性质将行列式进行化简,或按行按列将行列式展开,无论最终结

果是否正确,均可酌情给4到8分。

2、计算行列式Dn?1?a1122?a2nn?a10anna1??a2?an?12n?an。(15分)

解:Dn?1?a1?a12a2n01?a1?(6分)=

2a1?a200?na1an?a1a20?a10(12an?2a1分)=?1?a1??a2?

(15分) an。

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西南交通大学线性代数14-15学年(1)第1次测试卷(评分标准)

西南交通大学2014-2015学年第(1)学期测试1试卷课程名称线性代数考试时间90分钟题号装订线得分一二三总成绩封密名姓线订装封
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