F?x1?P(t?t1)?kmgx?解得，汽车启动过程中的位移为
x=120m
故C正确；
12mvmax 2D．由B项分析可知，4s末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s末汽车发动机的输出功率小于60kW，故D错误； 故选AC。
6．一辆汽车在平直的公路上由静止启动，先保持加速度不变，达到额定功率后保持额定功率不变继续行驶。汽车所受阻力恒定，下列关于汽车运动全过程的速度、加速度、牵引力、功率的大小随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．汽车以恒定加速度启动，可分为三个阶段：第一个阶段，匀加速直线运动，在v?t图像中是一条通过原点的直线；第二个阶段，作加速度越来越小的加速运动；第三阶段，以最大速度作匀速直线运动，故A正确；
B．汽车刚开始做匀加速，加速度恒定，当汽车匀加速到额定功率后，速度继续增大时，牵引力减小，加速度减小，速度继续增大，这一过程加速度减小，但加速度的变化是越来越慢，而不是变化越来越快，故B错误；
C．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，到t2时以最大的速度做匀速运动，此时有牵引力等于阻力，而不是为零，故C错误；
D．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P?Fv可知
P?(ma?f)v?(ma?f)at
即P与v成正比，到t1时刻功率达到额定功率，此后将保持这一额定功率运行，故D正确。 故选AD。
7．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m的圆轨道，小球从A运动到C的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，运动一周后从A点离开圆轨道，圆轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是( )
A．图乙中x的数值为9
B．小球从从A点离开圆轨道时的动能为1.30J C．小球从A到C合外力对其做的功为-2.75J D．小球从B到C损失了0.475 J的机械能 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A.图乙中的点(1.8,x) 表示小球到达C点速度的平方为x；小球恰能到达最高点C，则有：
xmg?m，
r代入数据得：
x=9，
故A正确
B.物体从A到C的过程根据动能定理可知
1212?Wf?mg2R?mvC?mvA，
22解得
Wf?0.95J
若从C再次运动到A克服摩擦力做功和从A到C一样，则再次回到A时的动能为
12Ek?mvA?2Wf?1.30J ，
2但由于下降过程中的平均阻力小于上升过程中的平均阻力，所以再次回到A点时的动能大于1.30J，故B错误
C. 根据动能定理可知小球从A到C合外力对其做的功为
1212W?mvC?mvA??2.75J
22故C正确
D.根据功能关系可知小球从A到C损失的机械能为
Wf?0.95J，
若摩擦力做功恒定，则从小球从B到C损失了0.475 J的机械能，但由于从A到B的平均摩擦力大于从B到C的平均摩擦力，所以从B到C损失的机械能小于0.475 J，故D错误；
8．如图所示，一轻绳系着可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳长为l，重力加速度为g，小球在最低点Q的速度为v0，忽略空气阻力，则（ ）
A．若小球恰好通过最高点，速度大小刚好为0
B．小球的速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C．当v0?6gl时，小球一定能通过最高点P D．当v0?【答案】CD 【解析】 【分析】
本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式研究。要注意绳子绷紧，小球可能通过最高点，也可以在下半圆内运动。 【详解】
A．小球在最高点时，由于是绳拉小球，合力不可能为0，速度也不可能为0，选项A错误；
C．设小球恰好到达最高点时的速度为v1，最低点的速度为v2,由动能定理得
gl时，轻绳始终处于绷紧状态
112?mg(2l)?mv12?mv2①
22小球恰经过最高点P时，有
v12mg?m
l联立解得
v2?5gl 因为
v0?6gl?v2?5gl
所以小球一定能通过最高点P，选项C正确；
B．球经过最低点Q时，受重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律得到
v2F2?mg?m2②
l球经过最高点P时
v12mg?F1?m③
l联立①②③解得
F2-F1=6mg
与小球的初速度无关。选项B错误； D．设小球运动到N点时，由机械能守恒得
mgl?解得
12mv0 2v0?2gl 所以当v0?故选CD。
gl时，小球上升的最高点达不到与O等高的高度，所以细绳始终处于绷紧状
态，选项D正确。
9．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是( )
A．图乙中x＝4 m2s－2
B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能 C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05J D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A.当h＝0.8 m时小球在C点，由于小球恰能到达最高点C，故
2mvCmg＝
R所以vC?gR
2vC?gR＝4 m2·s－2
故选项A正确；
B.由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能，故选项B错误； C.小球从A到C，由动能定理可知
W合＝
故选项C正确；
D.小球离开C点后做平抛运动，故
2R＝
1212mvC?mvA=－1.05 J 2212gt 2落地点到A的距离x1＝vCt，解得x1＝0.8 m，故选项D正确．
10．如图所示，细线上挂着小球，用水平恒力F将小球从竖直位置P拉到位置Q，小球在Q点垂直绳方向所受的合力恰好为零，此时细绳与竖直方向的夹角为?，则（ ）
A．恒力做功等于小球重力势能的增量 B．小球将静止在Q点 C．细线对小球做的功为零
D．若在Q点将外力F撤去，小球来回摆动的角度将等于? 【答案】C 【解析】 【分析】
小球在Q点所受的合力恰好为零，由此可分析恒力F和重力的关系，再根据动能定理可分析小球的运动情况。 【详解】
A．小球在Q点垂直绳方向所受的合力恰好为零，由图可知恒力F和重力G的关系为
F?Gtan?
云南省大理州下册机械能守恒定律单元测试与练习(word解析版)
