F?x1?P(t?t1)?kmgx?解得,汽车启动过程中的位移为
x=120m
故C正确;
12mvmax 2D.由B项分析可知,4s末汽车还在做匀加速运动,实际功率小于额定功率,所以4s末汽车发动机的输出功率小于60kW,故D错误; 故选AC。
6.一辆汽车在平直的公路上由静止启动,先保持加速度不变,达到额定功率后保持额定功率不变继续行驶。汽车所受阻力恒定,下列关于汽车运动全过程的速度、加速度、牵引力、功率的大小随时间变化的图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A.汽车以恒定加速度启动,可分为三个阶段:第一个阶段,匀加速直线运动,在v?t图像中是一条通过原点的直线;第二个阶段,作加速度越来越小的加速运动;第三阶段,以最大速度作匀速直线运动,故A正确;
B.汽车刚开始做匀加速,加速度恒定,当汽车匀加速到额定功率后,速度继续增大时,牵引力减小,加速度减小,速度继续增大,这一过程加速度减小,但加速度的变化是越来越慢,而不是变化越来越快,故B错误;
C.0~t1,汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,到t2时以最大的速度做匀速运动,此时有牵引力等于阻力,而不是为零,故C错误;
D.0~t1,汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,由P?Fv可知
P?(ma?f)v?(ma?f)at
即P与v成正比,到t1时刻功率达到额定功率,此后将保持这一额定功率运行,故D正确。 故选AD。
7.如图甲所示,质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m的圆轨道,小球从A运动到C的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示.已知小球恰能到达最高点C,运动一周后从A点离开圆轨道,圆轨道粗糙程度处处相同,空气阻力不计.g取10 m/s2,B为AC轨道中点.下列说法正确的是( )
A.图乙中x的数值为9
B.小球从从A点离开圆轨道时的动能为1.30J C.小球从A到C合外力对其做的功为-2.75J D.小球从B到C损失了0.475 J的机械能 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A.图乙中的点(1.8,x) 表示小球到达C点速度的平方为x;小球恰能到达最高点C,则有:
xmg?m,
r代入数据得:
x=9,
故A正确
B.物体从A到C的过程根据动能定理可知
1212?Wf?mg2R?mvC?mvA,
22解得
Wf?0.95J
若从C再次运动到A克服摩擦力做功和从A到C一样,则再次回到A时的动能为
12Ek?mvA?2Wf?1.30J ,
2但由于下降过程中的平均阻力小于上升过程中的平均阻力,所以再次回到A点时的动能大于1.30J,故B错误
C. 根据动能定理可知小球从A到C合外力对其做的功为
1212W?mvC?mvA??2.75J
22故C正确
D.根据功能关系可知小球从A到C损失的机械能为
Wf?0.95J,
若摩擦力做功恒定,则从小球从B到C损失了0.475 J的机械能,但由于从A到B的平均摩擦力大于从B到C的平均摩擦力,所以从B到C损失的机械能小于0.475 J,故D错误;
8.如图所示,一轻绳系着可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动,已知绳长为l,重力加速度为g,小球在最低点Q的速度为v0,忽略空气阻力,则( )
A.若小球恰好通过最高点,速度大小刚好为0
B.小球的速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C.当v0?6gl时,小球一定能通过最高点P D.当v0?【答案】CD 【解析】 【分析】
本题小球做变速圆周运动,在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力,同时结合动能定理列式研究。要注意绳子绷紧,小球可能通过最高点,也可以在下半圆内运动。 【详解】
A.小球在最高点时,由于是绳拉小球,合力不可能为0,速度也不可能为0,选项A错误;
C.设小球恰好到达最高点时的速度为v1,最低点的速度为v2,由动能定理得
gl时,轻绳始终处于绷紧状态
112?mg(2l)?mv12?mv2①
22小球恰经过最高点P时,有
v12mg?m
l联立解得
v2?5gl 因为
v0?6gl?v2?5gl
所以小球一定能通过最高点P,选项C正确;
B.球经过最低点Q时,受重力和绳子的拉力,根据牛顿第二定律得到
v2F2?mg?m2②
l球经过最高点P时
v12mg?F1?m③
l联立①②③解得
F2-F1=6mg
与小球的初速度无关。选项B错误; D.设小球运动到N点时,由机械能守恒得
mgl?解得
12mv0 2v0?2gl 所以当v0?故选CD。
gl时,小球上升的最高点达不到与O等高的高度,所以细绳始终处于绷紧状
态,选项D正确。
9.如图甲所示,质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道,小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示.已知小球恰能到达最高点C,轨道粗糙程度处处相同,空气阻力不计.g取10 m/s2,B为AC轨道中点.下列说法正确的是( )
A.图乙中x=4 m2s-2
B.小球从B到C损失了0.125 J的机械能 C.小球从A到C合外力对其做的功为-1.05J D.小球从C抛出后,落地点到A的距离为0.8 m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A.当h=0.8 m时小球在C点,由于小球恰能到达最高点C,故
2mvCmg=
R所以vC?gR
2vC?gR=4 m2·s-2
故选项A正确;
B.由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能,故选项B错误; C.小球从A到C,由动能定理可知
W合=
故选项C正确;
D.小球离开C点后做平抛运动,故
2R=
1212mvC?mvA=-1.05 J 2212gt 2落地点到A的距离x1=vCt,解得x1=0.8 m,故选项D正确.
10.如图所示,细线上挂着小球,用水平恒力F将小球从竖直位置P拉到位置Q,小球在Q点垂直绳方向所受的合力恰好为零,此时细绳与竖直方向的夹角为?,则( )
A.恒力做功等于小球重力势能的增量 B.小球将静止在Q点 C.细线对小球做的功为零
D.若在Q点将外力F撤去,小球来回摆动的角度将等于? 【答案】C 【解析】 【分析】
小球在Q点所受的合力恰好为零,由此可分析恒力F和重力的关系,再根据动能定理可分析小球的运动情况。 【详解】
A.小球在Q点垂直绳方向所受的合力恰好为零,由图可知恒力F和重力G的关系为
F?Gtan?
云南省大理州下册机械能守恒定律单元测试与练习(word解析版)
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