一、第八章 机械能守恒定律易错题培优(难)
1.如图甲所示,质量为4kg的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ1,木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2,A、B运动过程的v-t图像如图乙所示,A始终未滑离B。则( )
A.μ1=0.4,μ2=0.2 C.木板的长度至少为3m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A.以物块为研究对象有
B.物块B的质量为4kg
D.A、B间因摩擦而产生的热量为72J
ma1??1mg
2由图看出a1?4m/s,可得
?1?0.4
将物块和木板看成一个整体,在两者速度一致共同减速时,有
(M?m)a2??2(M?m)g
2由图看出a2?1m/s,可得
?2?0.1
选项A错误;
B.木板和物块达到共同速度之前的加速度,对木板有
?1mg??2(M?m)g?Ma3
2由图看出a3?2m/s,解得
M?4kg
选项B正确;
C.由v-t图看出物块和木板在1s内的位移差为3m,物块始终未滑离木板,故木板长度至少为3m,选项C正确;
D.A、B的相对位移为s=3m,因此摩擦产热为
Q??1mgs?48J
选项D错误。 故选BC。
2.如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计.两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上,b杆套在水平杆L2上,a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接,将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°),不计一切摩擦,已知重力加速度为g.在此后的运动过程中,下列说法中正确的是
A.a球和b球所组成的系统机械能守恒
B.b球的速度为零时,a球的加速度大小一定等于g C.b球的最大速度为(2?2)gL D.a球的最大速度为【答案】AC 【解析】 【详解】
A.a球和b球组成的系统没有外力做功,只有a球和b球的动能和重力势能相互转换,因此a球和b球的机械能守恒,故A正确;
B.当再次回到初始位置向下加速时,b球此时刻速度为零,但a球的加速度小于g,故B错误;
C.当杆L和杆L1平行成竖直状态,球a运动到最下方,球b运动到L1和L2交点的位置的时候球b的速度达到最大,此时由运动的关联可知a球的速度为0,因此由系统机械能守恒有:
2gL
?2?12mg?L?L??2??2mvb ??得:
vb?故C正确;
?2+2?gL D.当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时,此时杆L和杆L2平行,由运动的关联可知此时b球的速度为零,有系统机械能守恒有:
212 mg?L?mva22得:
va?速度为0时速度达到最大,故D错误.
2gL 此时a球具有向下的加速度g,因此此时a球的速度不是最大,a球将继续向下运动到加
3.如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动,不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为,则
A.a减少的重力势能等于b增加的动能 B.轻杆对b一直做正功,b的速度一直增大
C.当a运动到与竖直墙面夹角为θ时,a、b的瞬时速度之比为tanθ D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
ab构成的系统机械能守恒,a减少的重力势能大于b增加的动能.当a落到地面时,b的速度为零,故b先加速后减速.轻杆对b先做正功,后做负功.由于沿杆方向的速度大小相等,则
vacos??vbsin?
故
va?tan? vb当a的机械能最小时,b动能最大,此时杆对b作用力为零,故b对地面的压力大小为mg.综上分析,CD正确,AB错误; 故选CD.
4.如图所示,劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为?,重力加速度为g.则( )
云南省大理州下册机械能守恒定律单元测试与练习(word解析版)
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