R2R3R4R2R3//R4IfR1uiuoR1uiRpR4uoR3+R4__+?+?+uoIiRp+
图题7.9 图7.9′
解法1：u?由ui、uo两部分通过线性叠加而成， 当ui单独作用时，产生的分量为
R2?R3//R4ui，
R1?R2?R3//R4(R1?R2)//R4R1?uo，
R3?(R1?R2)//R4R1?R2当uo单独作用时，产生的分量为
所以u??R2?R3//R4(R1?R2)//R4R1ui??uo，
R1?R2?R3//R4R3?(R1?R2)//R4R1?R2根据虚短、虚断特性，u??u??0，故
uo??R2?R3//R4R?(R1?R2)//R4R1?R2?3?ui
R1?R2?R3//R4(R1?R2)//R4R1R2R3?R2R4?R3R4ui。
R1R4ui?u-ui， ?R1R1??解法2: 图题7.9可简化为图7.9′,可见Ii?R4uoR3?R4R4If???uo
R2?R3//R4R2R3?R2R4?R3R4u-?因为Ii?If，所以 uo??R2R3?R2R4?R3R4ui
R1R410. 试求图题7.10所示同相积分器电路的uo与ui的关系式。
R_R+RR?+uouiC
图题7.10
解：图题7.10中同时引入了正反馈和负反馈，且负反馈比正反馈强，根据“虚短”特性，u??u?，其中
u??1uo 21R//R1jωC1?jωRCu??(uo?ui)?(uo?ui)?(uo?ui)
1R2?jωRCR?//RR?jωC1?jωRC所以，uo与ui的关系为uo?2ui，
jωRC2RC或，若t?0时电容器C两端的初始电压UC(0)?0，则uo(t)??u(t)dt， u0ito与
ui为同相积分关系。
11. 差动积分运算放大器如图题7.11所示。设电容器两端初始电压为零。 （1） 试求该电路的uo与ui的关系式； （2） 要使ui2?1V时，uo?0V，ui1??
（3） t?0时，ui2?1V，ui1?0V，uo?0V，求t?10s时uo??
R3100KΩui1R150KΩui2R1//R2R2100KΩ_+R3//R4R4100KΩ_+C100μF+?A1+?A2+uo
图题7.11
解：（1）设运放A1的输出为uo2，则uo2??R2ui2??2ui2， R1uo??11121ui1?uo2??ui1?ui2?(2ui2?ui1)
jωR3CjωR4CjωR3CjωR4CjωR3C若t?0时电容器C两端的初始电压UC(0)?0，则uo(t)?1R3C?(2u0ti2(t)?ui1(t))dt
?1100?103?100?10?6?t0(2ui2(t)?ui1(t))dt?0.1?(2ui2(t)?ui1(t))dt
0t（2）uo(t)?0.1(2ui2(t)?ui1(t))dt?0，则ui1(t)?2ui2(t)?2V。
0?t（3）uo(t)?0.1(2ui2(t)?ui1(t))dt?0.1(2?1)dt?0.12dt?0.2t
000?t?t?t?0.2?10?2V
12. 电路及输入ui的波形分别如图题7-12(a)、(b)所示，试画出uo1和uo的波形，并标出相应的幅度。设电容器两端初始电压为零。
R1100KΩC0.1μF_+R4R2uo1-1V10KΩ_+10KΩui/V+1ui?A1+t/ms?A2+Ouo-1102030R3(a)20KΩ(b)
图题7.12
解：运放A1构成积分器，运放A2构成反相输入求和电路。
1uo1(t)??R1Cuo(t)??1u(t)dt???0i100?103?0.1?10?6t?u(t)dt??100?u(t)dt
0i0itttR4Ruo1(t)?4?(?1)?100?ui(t)dt?0.5
0R2R3t?0时，uo1(t)?0，uo(t)?0.5V； t?10ms时，
10?10?3uo1(t)??100?uo(t)?100?00(?1)dt??100?(?1)?10?10?3?1V
10?10?3(?1)dt?0.5?100?(?1)?10?10?3?0.5??0.5V；
t?20ms时，
uo1(t)?1?100?20?10?3?310?101dt?1?100?1?10?10?3?0V
?31dt??0.5?100?10?10?0.5V； ?3uo(t)??0.5?100?20?10?310?10uo1和uo的波形如图7.12′所示。
ui/V+1+1ui/Vt/ms0-11020300-11020t/ms30uo1/V+1+0.50-0.5uo/Vt/ms0-1102030t/ms102030
图7.12′
13. 图题7.13是另一种形式的对数运算放大器。设各晶体管的IES相等。 （1） 试推导关系式Uo?f(Ui)。
（2） 若Ui?100mV时，Uo?0，试确定I??
V15KΩUiR1+5KΩRT1KΩθR282KΩ_+IV347KΩ+15V_?A1+?A2+Uo1KΩUo1150KΩVD10KΩV2
图题7.13
解：运放A1构成对数运算电路，
Uo1??UTln对运放A2
Ui R1IESu-?RTUo?u??uBE2?Uo1
R2?RTI IES而 uBE2?UTln则u??UTlnIUiURT?UTln??UTlni?Uo IESR1IESR1IR2?RT即Uo??R2?RTUUTlni RTR1I上式表明Uo与Ui是对数运算关系。当R2??RT时，若热敏电阻RT的温度系数与UT相同，则电路具有温度补偿的作用。
14. 由对数与反对数运算放大器构成的模拟运算电路如图题7.14所示，试求uo的表达式。
V1R1ui15KΩ+5KΩ_R2ui25KΩ+5KΩ+5KΩ5KΩ_V2ur+0.2VR5-0.2V?A1+5KΩR45KΩ?A4+uo_?A2+V3V4R3ui35KΩ_+5KΩ?A3+5KΩ
图题7.14
解： 因为iC1uu?i1?IS1eUT，iC2?i3?IS2eUT， R1R3uBE3uBE4uBE1uBE2iC3uu?i2?IS3eUT，iC4?o?IS4eUT R2R4则有
uBE1?UTlnuui1，uBE2?UTlni3， R1IS1R3IS2uoui2，uBE4?UTln R2IS3R4IS4uBE3?UTln因为uBE1?uBE3?uBE4?uBE2?ur
若V1～V4具有相同的特性，即IS1?IS2?IS3?IS4，则
南邮模拟电子第7章 集成运算放大器的应用习题答案
