重庆 高职分类 数学 总 复 习
重庆高职分类考试 数学基础知识汇总
预备知识：
一.乘法和因式分解公式
1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
二.一元二次方程
1.一元二次方程
的解
2. (韦达定理)根与系数的关系：
3.配方法 4.十字相乘法
部分公式识记：
1、解绝对值不等式：(...)?a?(...)?a或(...)??a (a?0)
(...)?a??a?(...)?a (a?0)
2、数学三角形的面积公式：S?1absinC?1acsinB?1bcsinA
2223、函数y?ax?bx?c的最大值（或最小值）：当x??5、三角函数的定义：sin??2b4ac?b2时，y最大（或最小） ＝2a4ayxy22，cos??，tan??，其中r?x?y。 rrx?a2?b2?c2?2bccosAabc??6、正弦定理：，余弦定理：?b2?a2?c2?2accosB
?sinAsinBsinC?c2?a2?b2?2abcosC?7、在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC?a:b:c 8、asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??)，最大值为a2?b2，最小值为?a2?b2，最小正周期：
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T?2??
10、和角差角公式：sin?cos??cos?sin??sin(???)
11、倍角公式：sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2?
12、sin??0??是第一或第二象限的角，sin??0??是第三或第四象限的角； cos??0??是第一或第四象限的角，cos??0??是第二或第三象限的角； tan??0??是第一或第三象限的角，tan??0??是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：
sin30??1 sin45??2 sin60??3 cos30??3 22cos45??2 cos60??1
2222 sin150??1 2sin135??2 sin120??3 2cos150???3 2cos135???2 2cos120???1 22一．集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“?”与“?”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“=”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）：A与B的公共元素组成的集合
（2）
：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：
6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p是q的……条件 p是条件，q是结论
如果p?q，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.
如果p?q，那么p是q的充要条件
二．不等式
1. 不等式的基本性质：
性质1 如果a?b，b?c，那么a?c。 性质2 如果a?b，那么a+c?b+c。
性质3 如果a?b，c?0，那么ac?bc；如果a?b，c?0，那么ac?bc。 性质4 如果a?b，c?d，那么a+c?b+d。
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注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
２．区间与不等式
一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间，如(2,4)?{x|2?x?4}，其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间，如[2,4]?{x|2?x?4}. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如[2,4)?{x|2?x?4}； 只含右端点的区间叫做左半开区间，如(2,4]?{x|2?x?4}
3.一元一次不等式的解法（略） 4．一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
若a和b分别是方程(x?a)(x?b)?0的两根，且a?b，则
?x?a??x?b??0的解集为x?b或x?a ， ?x?a??x?b??0的解集为a?x?b 如：?x?2??x?3??0?x?3或x?2， (x?2)(x?3)?0?2?x?3
5.绝对值不等式的解法 若a?|x|?a??a?x?a ?0，则?|x|?a?x?a或x??a?分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
三．函数
1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。
注意：要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型：①分母?0；②偶次被开方式?0；③对数的真数>0; ④幂的指数为0时，底数?0；⑤取正切的角??2?k? 如：函数f(x)??lgx?1?0lgx?1的定义域就是解不等式组：?x?0
?x?2?x?2?0?2、求函数f（x）的表达式： 方法：换元法 如：已经f(2x?1)?4x?8，求f(x)。
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解：设2x?1?t,则x? f(t)?4?t?1，故f(2x?1)?4x?8可以化为： 2t?1?8?2t?10，把t还原为x就是：f(x)?2x?10 2３．函数的性质 ⑴．单调性
单调增加：若x1?x2则有f(x1)?f(x2) 单调减少：若x1?x2则有f(x1)?f(x2) ⑵．奇偶性
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３．一次函数
４．反比例函数
由反比例函数y?kx(k≠0)的图像分析其单调性.1.当k>0时，在各象限中y值分别随增大而，函数是单调2.当k<0时，在各象限中y值分别随增大而，函数是单调 第 5 页 共 17 页 重庆
函数；函数．学校
x值的x值的
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