2020年四川省雅安市初中毕业、升学考试数学试卷
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.
1.实数2020的相反数是( ) A.2020 B.2.不等式组
C.﹣2020 D.﹣
的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列式子运算正确的是( )
A.2x+3x=5x2 B.﹣(x+y)=x﹣y C.x2?x3=x5 D.x4+x=x4 5.下列四个选项中不是命题的是( )
A.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c 6.已知
+|b﹣2a|=0,则a+2b的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10 7.分式
=0,则x的值是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
8.在课外活动中,有10名同学进行了投篮比赛,限每人投10次,投中次数与人数如下表:
投中次数 人数
5 2
7 3
8 3
9 1
10 1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( ) A.3.9,7 B.6.4,7.5 C.7.4,8 D.7.4,7.5
9.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sinB=0.5,若AC=6,则BC的长为( )
A.8 B.12 C.6
D.12
10.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是( ) A.k
B.k
且k≠0 C.k
且k≠0 D.k
1
11.如图,△ABC内接于圆,∠ACB=90°,过点C的切线交AB的延长线于点P,∠P=28°.则∠CAB=( ) A.62° B.31° C.28° D.56°
12.已知,等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与E点重合),点B、C、F共线,△ABC沿
BF方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为t,运动过程中两图形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是( )
A. B. C. D.
二.填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.不需写出解答过程. 13.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2= .
14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度,那么温度降低2摄氏度可表示为 . 15.从﹣
,﹣1,1,2,5中任取一数作为a,使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 .
16.若(x2+y2)2﹣5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2= .
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2= .
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三、解答题(本大题共7个小题,共69分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 18.(12分)(1)计算:(﹣1)2020+(π﹣1)0×(
)2;
﹣
(2)先化简(﹣x+1)÷,再从﹣1,0,1中选择合适的x值代入求值.
19.(8分)从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分),制成如图的统计直方图,已知成绩在80~90分(含80分,不含90分)的学生为抽查人数的15%,且规定成绩大于或等于100分为优秀.
(1)求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m;
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生,则这名学生成绩为优秀的概率;
(3)若该校初三年级共有300名学生,请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.
20.(8分)某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,开展植树活动.如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生?本次一共种植多少棵树?(请用一元一次不等式组解答)
21.(9分)如图,已知边长为10的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,G是BC延长线上的点,过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F,若FG⊥BG. (1)求证:△ABE∽△EGF; (2)若EC=2,求△CEF的面积;
(3)请直接写出EC为何值时,△CEF的面积最大.
22.(9分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足
为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标;
3
(3)请观察图象,直接写出不等式kx+b≤的解集.
23.(10分)如图,四边形ABCD内接于圆,∠ABC=60°,对角线BD平分∠ADC. (1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E,若AD=2,DC=3,求△BDE的面积.
24.(13分)已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),
(1)求二次函数的表达式及A点坐标;
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标;
(3)M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点N的坐标(不写求解过程).
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答案与解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.
1.实数2020的相反数是( ) A.2020 B.【知识考点】相反数.
【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案. 【解题过程】解:2020的相反数是:﹣2020. 故选:C.
【总结归纳】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题的关键. 2.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
C.﹣2020 D.﹣
A. B.
C. D.
【知识考点】在数轴上表示不等式的解集.
【思路分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来. 【解题过程】解:不等式组故选:A.
【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
的解集在数轴上表示正确的是A选项.
A.4 B.5 C.6 D.7 【知识考点】由三视图判断几何体.
【思路分析】在“俯视打地基”的前提下,结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1个正方体,据此可得答案.
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2020年四川省雅安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
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