2020年四川省雅安市初中毕业、升学考试数学试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．实数2020的相反数是（ ） A．2020 B．2．不等式组
C．﹣2020 D．﹣
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列式子运算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x2 B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2?x3＝x5 D．x4+x＝x4 5．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c 6．已知
+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 7．分式
＝0，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数 人数
5 2
7 3
8 3
9 1
10 1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ） A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5
9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（ ）
A．8 B．12 C．6
D．12
10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k
B．k
且k≠0 C．k
且k≠0 D．k
1
11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ） A．62° B．31° C．28° D．56°
12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿
BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程． 13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝ ．
14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ． 15．从﹣
，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为 ．
16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝ ．
17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．
2
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（
）2；
﹣
（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG． （1）求证：△ABE∽△EGF； （2）若EC＝2，求△CEF的面积；
（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．
22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝
（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足
为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
3
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．
23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC． （1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），
（1）求二次函数的表达式及A点坐标；
（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；
（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．
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答案与解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．实数2020的相反数是（ ） A．2020 B．【知识考点】相反数．
【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解题过程】解：2020的相反数是：﹣2020． 故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 2．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
C．﹣2020 D．﹣
A． B．
C． D．
【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．
【思路分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来． 【解题过程】解：不等式组故选：A．
【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
的解集在数轴上表示正确的是A选项．
A．4 B．5 C．6 D．7 【知识考点】由三视图判断几何体．
【思路分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．
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2020年四川省雅安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
