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湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(一)

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A.42016

B.42015

C.42014

D.42013

【分析】由A点坐标可求得B点坐标,从而可求得AB长,在Rt△ABA1中,可求得AA1,可求得A1的坐标,同理可求得A2的坐标,可找到规律,则可得出答案. 【解答】解:

∵A(0,1),AB⊥y轴, ∴B点纵坐标为1,

又B在直线l上,代入可得1=∴B点坐标为(∴AB=

,1),

x,解得x=

∵OA=1, ∴∠AOB=60°, ∵A1B⊥l, ∴∠A1BO=90°, ∴∠AA1B=30°, ∴AA1=

=3,

∴OA1=4,

则可求得B1坐标为(4∴A1B1=4同理A1A2=

=12,

,4),

∴OA2=16=42, ∴OA2016=42016,

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∴A2016的纵坐标为42016, 故选:A.

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,利用条件分别求得A1、A2的纵坐标是解题的关键.

10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=4,M为AB中点,D是射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED、ME,点D在运动过程中ME的最小值为( )

A.2

B.2

C.4

D.4

【分析】连接EB,过点M作MG⊥EB于点G,过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K,则△AKB是等腰直角三角形.推出△ADK≌△ABE,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°,证得△BMG是等腰直角三角,求出BC=4,AB=4ME≥MG,于是得到当ME=MG时,ME的值最小.

【解答】解:连接EB,过点M作MG⊥EB于点G,过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K,则△AKB是等腰直角三角形. 在△ADK与△ABE中,

∴△ADK≌△ABE, ∴∠ABE=∠K=45°, ∴△BMG是等腰直角三角形, ∵BC=4, ∴AB=4

,BM=2

,MB=2

,由

∴MG=2,∠G=90° ∴BM≥MG,

∴当ME=MG时,ME的值最小, ∴ME=BE=2

第12页(共29页)

故选:A.

【点评】本题证明线段最短有一点的难度.但通过构造全等三角形,利用全等三角形和直角三角形的性质就变得容易. 二、填空题,每题3分共18分

11.(3分)计算:2﹣2×(﹣3)= 8 . 【分析】先算乘法,再算加法即可, 【解答】解:2﹣2×(﹣3)=2+6=8, 故答案为:8.

【点评】此题是有理数的乘法,主要考查了有理数的运算,掌握运算顺序是解本题的关键,此题是常规题.

12.(3分)2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆,用科学记数法表示: 2.29×106 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将229万用科学记数法表示为:2.29×106. 故答案为:2.29×106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.(3分)如图①,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放,从中任意翻开一张汉字“自”的概率是

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【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可.

【解答】解:由于所有机会均等的结果为6种,而出现“自”的机会有3种, 所以出现“自”的概率为=. 故答案为.

【点评】此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

14.(3分)含30°的直角三角形板如图放置,直线l1∥l2,若∠1=55°,则∠2= 115° .

【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠4的度数,根据平行线的性质即可得出结论.

【解答】解:∵∠1=55°,∠1与∠3是对顶角, ∴∠3=∠1=55°. ∵∠A=60°,

∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°. ∵直线l1∥l2, ∴∠2=∠4=115°. 故答案为:115°.

【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 15.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 2或2或2 .

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【分析】利用分类讨论,当∠ABP=90°时,如图2,由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的长,利用勾股定理可得AP的长;当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:如图1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO,易得△BOP为等边三角形,利用锐角三角函数可得AP的长;易得BP,利用勾股定理可得AP的长;情况二:如图3,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.

【解答】解:当∠APB=90°时(如图1), ∵AO=BO, ∴PO=BO, ∵∠AOC=60°, ∴∠BOP=60°, ∴△BOP为等边三角形, ∵AB=BC=4, ∴AP=AB?sin60°=4×

=2

当∠ABP=90°时(如图2), ∵∠AOC=∠BOP=60°, ∴∠BPO=30°, ∴BP=

=2

在直角三角形ABP中, AP=

=2

情况二:如图3,∵AO=BO,∠APB=90°, ∴PO=AO, ∵∠AOC=60°,

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湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(一)

A.42016B.42015C.42014D.42013【分析】由A点坐标可求得B点坐标,从而可求得AB长,在Rt△ABA1中,可求得AA1,可求得A1的坐标,同理可求得A2的坐标,可找到规律,则可得出答案.【解答】解:∵A(0,1),AB⊥y轴,∴B点纵坐标为1,<
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