A．42016
B．42015
C．42014
D．42013
【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案． 【解答】解：
∵A（0，1），AB⊥y轴， ∴B点纵坐标为1，
又B在直线l上，代入可得1＝∴B点坐标为（∴AB＝
，
，1），
x，解得x＝
∵OA＝1， ∴∠AOB＝60°， ∵A1B⊥l， ∴∠A1BO＝90°， ∴∠AA1B＝30°， ∴AA1＝
＝
＝3，
∴OA1＝4，
则可求得B1坐标为（4∴A1B1＝4同理A1A2＝
，
＝12，
，4），
∴OA2＝16＝42， ∴OA2016＝42016，
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∴A2016的纵坐标为42016， 故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，利用条件分别求得A1、A2的纵坐标是解题的关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠K＝45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC＝4，AB＝4ME≥MG，于是得到当ME＝MG时，ME的值最小．
【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形． 在△ADK与△ABE中，
∴△ADK≌△ABE， ∴∠ABE＝∠K＝45°， ∴△BMG是等腰直角三角形， ∵BC＝4， ∴AB＝4
，BM＝2
，
，MB＝2
，由
∴MG＝2，∠G＝90° ∴BM≥MG，
∴当ME＝MG时，ME的值最小， ∴ME＝BE＝2
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故选：A．
【点评】本题证明线段最短有一点的难度．但通过构造全等三角形，利用全等三角形和直角三角形的性质就变得容易． 二、填空题，每题3分共18分
11．（3分）计算：2﹣2×（﹣3）＝ 8 ． 【分析】先算乘法，再算加法即可， 【解答】解：2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8， 故答案为：8．
【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了有理数的运算，掌握运算顺序是解本题的关键，此题是常规题．
12．（3分）2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106． 故答案为：2.29×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是
．
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【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．
【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种， 所以出现“自”的概率为＝． 故答案为．
【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝ 115° ．
【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝55°，∠1与∠3是对顶角， ∴∠3＝∠1＝55°． ∵∠A＝60°，
∴∠4＝∠3+∠A＝55°+60°＝115°． ∵直线l1∥l2， ∴∠2＝∠4＝115°． 故答案为：115°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2或2或2 ．
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【分析】利用分类讨论，当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．
【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1）， ∵AO＝BO， ∴PO＝BO， ∵∠AOC＝60°， ∴∠BOP＝60°， ∴△BOP为等边三角形， ∵AB＝BC＝4， ∴AP＝AB?sin60°＝4×
＝2
；
当∠ABP＝90°时（如图2）， ∵∠AOC＝∠BOP＝60°， ∴∠BPO＝30°， ∴BP＝
＝
＝2
，
在直角三角形ABP中， AP＝
＝2
，
情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°， ∴PO＝AO， ∵∠AOC＝60°，
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湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(一)
