湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷
一、选择题，没小题3分，共30分 1．（3分）如果m＝A．0＜m＜1 2．（3分）式子A．x＜1
，那么m的取值范围是（ ） B．1＜m＜2
C．2＜m＜3
D．3＜m＜4
有意义，x的取值范围（ ）
B．x＞1
C．x≠1
D．全体实数
3．（3分）下面运算正确的是（ ） A．
＝﹣
B．（2a）2＝2a2 D．|a|＝|﹣a|
C．x2+x2＝x4
4．（3分）下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A．守株待兔
B．拔苗助长
C．刻舟求剑
D．竹篮打水
5．（3分）如果等式x3?xm＝x6成立，那么m＝（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（ ）
A．（1，2）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2）
B．（﹣1，﹣2）
D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
7．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
8．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正
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确的是（ ）
A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 9．（3分）已知直线l：y＝
x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y
轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（ ）
A．42016
B．42015
C．42014
D．42013
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（ ）
A．2
B．2 C．4
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D．4
二、填空题，每题3分共18分
11．（3分）计算：2﹣2×（﹣3）＝ ．
12．（3分）2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： ． 13．（3分）如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是 ．
14．（3分）含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
16．（3分）如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE＝PF，连CD，设直线CD为y＝kx+b，则k＝ ．
三、解答（共8小题，72分）
17．（8分）（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x．
18．（8分）如图，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．
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19．（8分）某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）
分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 A～90.5 90.5～100.5 合计
频数 2 8 10 B 14
频率 0.04 0.16 C 0.32 0.28
（1）频数分布表中A＝ ，B＝ ，C＝ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，若函数y＝3x与y＝的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边
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形OCDB的面积的比．
21．（11分）如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC． （1）求证：BA＝BC；
（2）若AG＝2，cosB＝，求DE的长．
22．（11分）如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系 （1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．（11分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC交BC于D，
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湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(一)
