教学资料范本 2020版新高考复习理科数学教学案：函数与方程思想含答案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 14 ·数学思想方法 数学解题思维策略有两条主线：数学基础知识和数学思想方法．数学基础知识是一条明线.而数学思想方法则是一条暗线．二轮复习时.我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法．熟练掌握好数学思想方法.会使你站在一个崭新的高度去审视问题.从而助力你在解答高考数学综合问题时能左右逢源.游刃有余！ 第1讲 函数与方程思想 思想方法·简明概述 函数思想 方程思想 函数思想是通过建立函数关方程思想就是建立方程或方系或构造函数.运用函数的图程组.或者构造方程.通过解象和性质去分析问题、转化方程或方程组或者运用方程问题.从而使问题得到解决的的性质去分析、转化问题.思想 使问题得到解决的思想 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的.是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究.方程思想则是在动中求静.研究运动中的等量关系 热点探究·考向调研 调研一 构建“目标函数”求最值 【例1】 →(1)[20xx·河北衡水中学三调]平行四边形ABCD中.AB＝2.AD＝1.→AB·AD→·→＝－1.点M在边CD上.则MAMB的最大值为( ) A.2－1 C．0 B.3－1 D．2 →·→解析：如图.∵ABAD＝－1.AB＝2.AD＝1. →|cos∠BAD＝－1. ∴|→AB|·|AD1∴2cos∠BAD＝－1.cos∠BAD＝－. 2∴∠BAD＝120°. 2 / 14 以点A为原点.AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系. ?1?3?3????则A(0,0).B(2,0).D?－，?.由点M在边CD上.可设M?x，??.222??????13?→?3?3????→→·→则x∈?－，?.则MA＝?－x，－?.MB＝?2－x，－?.所以MAMB＝?22?22?????312x(x－2)＋＝(x－1)－. 44?13??1?1令f(x)＝(x－1)－.x∈?－，?.则f(x)在?－，1?上单调递减.在4?22??2?2??1?3??1，?上单调递增.所以f(x)max＝f?－?＝2.选D. 2???2?答案：D (2)[20xx·河南××市二模]已知数列{an}的首项a1＝21.且满足(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15.则{an}的最小的一项是( ) A．a5 B．a6 C．a7 D．a8 解析：∵(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15. ∴(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋(2n－3)(2n－5). an＋1anan＋1an∴＝＋1.－＝1. 2n－32n－52n－32n－5a121∵a1＝21.∴＝＝－7. 2－5－3?an??是首项为－7.公差为1的等差数列. ∴数列?2n－5??an∴＝－7＋(n－1)×1＝n－8. 2n－5∴an＝(n－8)(2n－5).n∈N*. 3 / 14 10.5令f(n)＝(n－8)(2n－5).n∈N.则其对称轴为n＝＝5.25.则2*{an}的最小的一项是第5项.选A. 答案：A y2(3)[20xx·黑龙江哈三中期末]已知椭圆a225＋x＝1(a>1)的离心率e＝.P为椭圆上的一个动点.若定点B(－1,0).52则|PB|的最大值为( ) 3A. 25C. 2B．2 D．3 ?a2－1??25?2解析：由题意.得＝??. a25??y22解得a＝5.则椭圆方程为＋x＝1. 52设P(x.y).则y2＝5(1－x2). 所以|PB|＝?x＋1?2＋y2 ＝?x＋1?2＋5?1－x2? ＝－4x2＋2x＋6 ＝?1?25－4?x－?2＋. 4?4?1因为x∈[－1,1].所以当且仅当x＝时. 45|PB|max＝.选C. 2答案：C (4)[20xx·安徽芜湖期末]锐角△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知2asinC＝3c.a＝1.则△ABC的周长的最大值为( ) 4 / 14 A.3＋1 C．3 解析：∵2asin C＝3c. B.2＋1 D．4 3∴2sin Asin C＝3sin C.∴sin A＝. 2π∵△ABC为锐角三角形.∴A＝. 3bca2由正弦定理.得＝＝＝. sin Bsin Csin A322∴b＝sin B.c＝sin C. 3322∴△ABC的周长为1＋sin B＋sin C 33?2π?22＝1＋sin B＋sin?－B? ?33?3?2π??2?＝1＋?sin B＋sin?－B?? ?3??3??2?31?＝1＋?sin B＋cos B＋sin B? ?223???2?3?3＝1＋?sin B＋cos B? ?223???π?＝1＋2sin?B＋?. 6??π∴当B＝.即△ABC为等边三角形时.周长取得最大值3.选C. 3答案：C 方法点睛 构建“目标函数”就是把待求目标写成函数的形式.将所求问题转化为函数的最值或值域问题． (1)求最值或值域时.经常用到配方法、换元法、均值不等式法以及函数单调性法． 5 / 14
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