02 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A
直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。学科& 故答案为：A．
2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
圆x2＋y2＝1圆心是（0,0），半径r?1，当k＝1，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1的距离
d?|0?0?1|12?12?2?1，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交；当直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交2?1,解得?2?k?2，所以“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充
时， d?|0?0?k|12?12分而不必要条件. 3．设
，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件, 【答案】C
若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则解得
，故选．
0,且
4．函数f?x?在x?x0处导数存在，若p：f?,x??0,q：x?x0是f?x?的极值点，则（） A． p是q的充分必要条件 B． p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C． p是q的必要条件但不是q的充分条件 D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C
根据函数极值的定义可知，函数x?x0 为函数y?（ 的极值点， f（fx）'x）?0 一定成立． 但当f（'x）?0时，函数不一定取得极值，
fx）?x．'x）?3x，fx）?x3单调递增，没比如函数（ 函数导数f（ 当x?0 时， f（'x）?0，但函数f（有极值．
则p 是q 的必要不充分条件， 故选C．
5．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( ) A． 甲是乙的充分不必要条件 B． 甲是乙的必要不充分条件 C． 甲是乙的充要条件
D． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】B
“甲?乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙?甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选 B. 6．“x<0”是“ln (x＋1)<0”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B
试题分析：由题意得，
，故是必要不充分条件，故选B．
327．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 试题分析：若直线
，则直线平行，则
或
与直线
，必要性不成立．
平行，充分性成立；若直线
与
8．“x为无理数”是“x2为无理数”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
【答案】B
为无理数，不能推出无理数是
为无理数，例如
，反过来，
是无理数，那么一定是无理数，故为
为无理数必要不充分条件，故选B.
9．三角形全等是三角形面积相等的
A． 充分但不必要条件 B． 必要但不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A
当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项. 10．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( ) A． 甲是乙的充分不必要条件 B． 甲是乙的必要不充分条件 C． 甲是乙的充要条件
D． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】B
“甲?乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙?甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选 B.
11．给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（ ）．
A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件
D． 非充分非必要条件 【答案】B
直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直； 即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题； 但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，
即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；
故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件；
高三数学专题复习-命题及其关系、充分条件与必要条件专题练习带答案
