定远育才学校2019--2020学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知直线x＋7y＝10把圆x?y?4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（ ） A.
22? 2B.
2? 3C. ?
D. 2?
【答案】D 【解析】 【分析】
求出直线与圆形成的弦长，再求出这段劣弧所对圆周角，算出两段弧长，即可求出两段弧长之差的绝对值.
【详解】圆心到直线x?7y?10?0的距离d??101?49?2，
弦长24?2?22，圆的半径为2，所以其所对圆心角为所以两段弧长之差的绝对值为故选：D
?， 2?2?2?3??2?2?. 2【点睛】此题考查直线与圆位置关系，通过弦长求出圆心角，依据弧长公式求弧长，要求熟记常用相关公式.
2.圆x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2距离的最大值是（ ）
22A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 1?2 C. 2?2 2D. 1?22 根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为圆心到直线距离加上半径，计算即可. 【详解】圆x?y?2x?2y?1?0的标准方程(x?1)?(y?1)?1，圆心?1,1?，半径为1，
2222圆心到直线x?y?2?0的距离d?1?1?21?1?2，
所以根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为1?2.
故选：B
【点睛】此题考查圆上的点到直线距离的最大值，根据圆的几何性质，转化成圆心到直线的距离加半径，平常的学习中，有必要积累常见与圆有关的几何性质及其结论，解题能够事半功倍.
3.直线y?kx?2k?1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（ ） A. (x?2)?(y?1)?5 C. (x?2)?(y?1)?25 【答案】B 【解析】
2222B. (x?2)?(y?1)?25 D. (x?2)?(y?1)?5
2222kx?2）?1，x?2时，直线y?kx?2k?1，化为y?（总有y?1，即直线直线y?kx?2k?1过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是5，所以圆的标准方程是（21，）（21，）?x?2???y?1?22?25，故选B.
4.已知直线l1:x?2y?1?0与直线l2:mx?y?0平行，则实数m的值为 （ ） A.
1 2B. ?1 2C. 2 D. -2
【答案】A 【解析】
直线l1:x?2y?1?0与直线l2:mx?y?0平行，?m?11?，解得m?，故选A. 1?225.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A. 5 【答案】D 【解析】
B. 4 C. 3 D. 2
阅读程序框图，程序运行如下：
首先初始化数值：t?1,M?100,S?0，然后进入循环体：
M??10,t?t?1?2； 10M?1,t?t?1?3； 此时应满足t?N，执行循环语句：S?S?M?90,M??10此时应满足t?N，执行循环语句：S?S?M?100,M??此时满足S?91，可以跳出循环，则输入正整数N的最小值为2. 故选D.
【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算
法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条
件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.
226.已知直线l为圆x?y?4在点(2,2)处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆
(x?1)2?y2?1上一动点，则|PQ|的最小值为（ ）
A. 2 【答案】C 【解析】
B. 1?2 C.
分析：由题意首先求得切线方程，然后求解圆心到切线的距离，最后利用几何关系即可求得
PQ的最小值.
详解：
的2?1 2D. 23?1
?22,2与圆心(0,0)连线的斜率为?2?0?1， 2?0所以切线的斜率为-1，切线方程为y?2??(x?2)，即x?y?22?0. 圆?x?1??y2?1的圆心为(?1,0)，半径为r?1，
圆心到直线x?y?22?0距离为?1?222?2?2， 2
所以PQ的最小值为2?本题选择C选项.
22. ?1?1?22点睛：处理直线与圆位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
7.点P是直线3x?y?10?0上的动点，PA,PB与圆x?y?4分别相切于A,B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 A.
6 【答案】C 【解析】
试题分析：设，由题意，
的22B. 2
C. 26
D. 4
，
，当垂直于直线时，最小，所
以，所以．
考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离、最值等．
228.已知圆C:(x?2)?y?4，直线l1:y?3x和l2:y?kx?1被圆C所截得的弦的长度之
比为1:2，则k的值为 A.
1 2B. 3 3C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】
由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得k的值．
【详解】圆C:(x?2)?y?4的圆心为(2,0)，半径为2，圆心到线l1:y?3x的距离为
223，l1被圆C所截得的弦的长度为222?3?2，圆心到l2的距离为2k?1k?12，l2被圆C所
截得的弦的长度为24?(2k?1k2?1)2，结合l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1:2，可
1，故选A． 2得24?(2k?1k2?1)2?2?2，求得k?【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．
9.光线沿着直线y??3x?b射到直线x?y?0上，经反射后沿着直线y??ax?3射出，则有（ ）
1，b??9 31C. a?3，b??
9A. a?【答案】A 【解析】
B. a??，b?9 D. a??3，b??131 9在直线y??3x?b上任意取一点，A?1,b?3?，则点A关于直线x?y?0的对称点
B??b?3,?1?在直线y??ax?3上，故有?1??a??b?3??3，即ab?3a?4?0，结合所
给的选项，只有a?1，b??9合题意，故选A. 310.点P?x，y，z?满足(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2，则点P在（ ）
，，?1?为圆心，以2为半径的圆上 A. 以点?11，，?1?为中心，以2为棱长的正方体上、 B. 以点?11，，?1?为球心，以2为半径的球面上 C. 以点?11D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(普通班)上学期第三次月考数学(理)试题
