陕西理工学院考试试题
概率论与数理统计试卷 (A)
姓名： 班级： 学号： 得分：
一.选择题（18分，每题3分）
1. 如果 P(A)?P(B)?1，则 事件A与B 必定 （ ）
(A)独立； (B)不独立； (C)相容； (D)不相容.
2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血
型全不相同的概率为： （ ）
(A) ； (B)0.00244； (C) 0. 24； (D) 0.242.
?1/?,x2?y2?1,3. 设(X,Y)~f(x,y)?? 则X与Y为 （ ）
其他.?0,(A)独立同分布的随机变量； (B)独立不同分布的随机变量；
(D)不独立也不同分布的随机变量. (C)不独立同分布的随机变量；
4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数
学期望与方差分别为 （ ）
(A)49491944与； (B)与； (C)与； (D) 与． 3431644395. 设X1,X2,X3是取自N(?,1)的样本，以下?的四个估计量中最有效的是（ ）
?1?(A)?131124?2?X1?X2?X3； X1?X2?X3； (B)?51023991612?4??3?X1?X2?X3； (D)?(C)?13115X1?X2?X3． 34126. 检验假设H0:?2?102,H1:?2?102时，取统计量?2??(Xi?1ni??)2~?2(n)，其
102拒域为（??0.1） （ ）
2222222??0??0??0(A)?2??0.1(n)；(B)?.1(n)；(C)?.05(n)；(D)?.05(n).
二. 填空题（15分，每题3分）
1. 已知事件A，B有概率P(A)?0.4，P(B)?0.5，条件概率P(B|A)?0.3，则
P(A?B)? ．
12. 设随机变量X的分布律为??4?，则常数a,b,c应满足的条件 ?0.20.1?a0.4?bc????23为 .
3. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示概率
P(X?a,Y?b)? .
4. 设随机变量X~U(?2,2)，Y表示作独立重复m次试验中事件(X?0)发生的
次数，则E(Y)? ，D(Y)? . 5．设(X1,X2,?,Xn)是从正态总体X~N(?,?2)中抽取的样本，则 概率 P(0.37??2120?(Xi?120i?X)2?1.76?2)? .
5. 设X1,X2,?,Xn为正态总体N(?,?2)（?2未知）的一个样本，则?的置信 度为1－?的单侧置信区间的下限为 . 三. 计算题 （54分，每题9分）
1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
2．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为
f(x,y)???1,0?x?2,max{0,x?1}?y?min{1,x}?0,otherwise 求：边缘密度函数fX(x),fY(y).
3. 已知随机变量X与Z相互独立，且X~U(0,1),Z~U(0,0.2)，试求：E(Y),D(Y),?XY.
?X?Z，Y
4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为，，。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
?(??1)x?,5. 设总体X的概率密度为f(x,?)???0,已知X1,X2,(2) 未知参数
x?(0,1) ???1为未知参数.
x?(0,1)的矩估计量；
,Xn是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数
的极大似然估计量； (3) E(X)的极大似然估计量.
6. 为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：km2） 设测量误差服从正态分布.试检验（??0.05）
（1） 以前认为这块绿地的面积是??km2，是否有必要修改以前的结果 （2） 若要求这次测量的标准差不超过??0.015，能否认为这次测量的标准差
显著偏大
四. 证明题 （6分） 设X1,X2,,Xn,1?i?n是相互独立且都服从区间[0,?]上的均
n??匀分布的随机变量序列，令Yn?max{Xi}，证明 limP(Yn????)?1.
陕西理工学院概率论与数理统计试卷及答案
