信号与系统_奥本海姆_中文答案_chapter_3

由天下分享时间：2025/3/3 8:39:35 加入收藏我要投稿点赞

第三章

3.5 解：

由于x2(t)只是对x1(t)做了平移变换所以，?1??2

而由傅立叶级数的性质有，bk?bk1?bk2?a?ke?jk?1?ake?jk?1

?e?jk?1(a?k?ak)

3.8 解：

*由1，ak?a?k??ak,?ak是虚的奇函数

由2，T?2,??2??? T由3，x(t)至多有三个非零傅立叶级数系数，a0,a1,a?1 又a0?1x(t)dt?0，a?1??a1 ?TTj?t ?x(t)?a1(e?e?j?t)

2由4，利用parseval定理，a?1?a1?1,即a?1?a1?21 2?a1??22j,a?1??j 22?x(t)??2sin(?t)

3.11 解：

由1，ak是实偶函数

由2，3可知，N?10,a11?5?a1?a?1?5

9192由4，?x[n]??ak10n?0k?02?50?k??5?a52k?50

又a1?a?1?5

?5,k?N?1 ?ak??

0,k取其它值?综上，x[n]?k?(N)?akej2?Nn?k??5?ake5j2?Nn?10cos(n)

5?故有，A?10,B? 3.22 解：

?5,C?0

(a). (a) T?2，Qx(t)是实的奇函数，?a0?0

11?jk?t1ak??te??2?12jk??x(t)?k?????1??jk?t11?jk?t1?j(?1)k|?1?e|?1??,(k?0)?tejk?k???

kk?j(?1)jk?tj(?1)jk?te??ek?k?k??1b). T?6，?a0?1 2keven?0?? ak??j(?1)k,?x(t)??akejkw0t

koddk?????k?c). T=3, ?a0?1

ak?

3jjk2?/3jk?/3?esin(k2?/3)?2esin(k?/3)?,(k?0)22??2k?k????x(t)?

3.28 解：

?aek?

jk?0ta). a) N=7, ak?1x[n]e?7n?062??jkn7?17e?j4?k75?k)7 ?sin(k)7sin(?j4?k3?jkn1515?j3kn11?e3??e??b). N=6, ak??x[n]e ??jk6n?06n?061?e3?? =

16e?jk2?2?k3 1?k?5; a?2

0?3sink6sin?2??jknjkjk?jk?jk1n?21c). ak??x[n]e3?[?e3?2e3?1?2e3?e3]

6n??26??2? =

12?12??cosk?cosk, 0?k?5 633331j4n?j4nc). (c) x[n]?1?sin?1?(e?e), (0?n?3)

42j18?j2kn18?j2n(k?2)18?j2n(k?2) ak??e??e??e4n?08jn?08jn?011?e11?e11?e????? ??1?1?jk?j(k?)?j(k?)48j8j1?e21?e221?e22?j2?k1?j2?(k?)21?j2?(k?)2?n????1?1 =

211?e?j2?k12? =? ???jk422cosk?21?e22即： a0?1? ak??13?2(1?2)?, 441k?(?1)k?1(1?2cos), k?1,2,3 42?3111?j6kn111?j6n(k?2)111?j6n(k?2)(d) ak? e?e?e???12n?024jn?024jn?011?e?j2?k11?e11?e????? = ?3?(k?3)?j??jk?j(k?)1224j24j1?e621?e621?e63?j2?(k?)23?j2?(k?)2?3211?e?j2?k12??? = ???jk1262cosk?21?e66212?11?2 即： a0?1??62?212 ak??11222cosk?26???1122cosk??16, 1?k?11 ?cosk3*?j?/4/2, 3.30 N=6, a). a0?1,a1?a?1?1/2, b). b1?b?1?ec). ck?l??2?ab2lk?l*?j?/4/2,c2?c*?2?e?j?/4/2 ,可求得：c0?cos(?/4)/2,c1?c?1?e3.34解：设y(t)?k????bek?jk?0t,则bk?akH(k?0);其中ak、bk分别是x(t)和y(t)的傅里叶

级数系数。

H(j?)??e?????4te?j?tdt?8

?2?160 (c) x(t)?n????(?1)?(t?n); T?2,?n??;

?0,k偶111?jk?tjk?2 ak??1??(t)??(t?1)?e dt?(1?e)??2?221,k奇? ?,k偶?0? bk??1,k奇?4?jk?? (d) 由图所示x(t)可得：T?1,?0?2? a0?11sin(k?/2),ak?,k??1,?2,LL 22k?/2,k偶，k?0?01? b0?,bk??sin(k?/2),k奇8?k?(4?j2k?)? ?3.36 解： e ej?nj?n?H(ej?)ej?n，将此代入差分方程中可得：

11, H(ej?)?e?j?ej?nH(ej?)?ej?n, 求得 H(ej?)?141?e?j?4* a). N=8, 信号中的谐波分量为正负3次谐波，可得a3?a?3?1/2j,

输出信号中的傅立叶级数系数为

j3?/4),b?3?a?3H(e?j3?/4) b3?a3H(e b). N=8, 信号中的谐波分量为正负1次谐波与正负2次谐波，可得

a1?a?1?1/2,a2?a?2?1

输出信号中的傅立叶级数系数为

b1?a1H(ej?/4),b?1?a?1H(e?j?/4),b2?a2H(ej?/2),b?2?a?2H(e?j?/2)

3.43 解：

2?2?2?T?jkt?jkt?jkt?1T1?T/2TTTdt???x(t)edt??x(t)edt? (a) ak??x(t)eT/2T0T?0?2?2?T/2?jkt?jkt?1?T/2Tk? 若x(t)??x(t?)，则ak???x(t)eTdt?(?1)?x(t)eTdt?

02T?0?2??jkt2T/2 当k为奇数时， ak??x(t)eTdt

T0 当k为偶数时， ak?0 ?只有奇次谐波

(b) x(t):T?2,奇谐信号， x(t)??x(t? ?x(t)??T) 2?t,0?t?1??(1?t),?1?t?0

x(t)如下图所示。