空间几何体知识点总结
一、空间几何体的结构特征
1 .柱、锥、台、球的结构特征
由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个 面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的圭寸闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转 体的轴。
(1) 柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形，，的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 注：相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:
斜棱柱 棱柱：
κ=≡τ?tr
四棱柱
I底面为平行四边形怦行六面体
■
JI
車\理》正棱柱
侧棱垂直于底面
IB平行?硕本I底面为矩形
------------
------------------------------ Bh.
按方体
底面为正方形
正四棱柱
恻棱与底面边栓相萨
IlE方体I
棱柱的性质:
① 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
② 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴 叫做圆柱的轴；垂
直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都 叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体; (2)锥
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公
底面是三角锥、四边锥、五边锥,,的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥,,
正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。 注：棱锥的性质：
① 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ② 正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
③ 正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构 成四个直角三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥 的侧面。
圆锥的性质：
① 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ② 轴截面是等腰三角形；
棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分 别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
正棱台的性质：
① 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
② 正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； ③ 棱台经常补成棱锥研究。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分 别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台的性质:
高中数学空间几何体知识点总结
