江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．记全集U?R，集合A?x|x?16，集合B?x|2?2，则A．4,???
?2??x??UA?B?（ ）
?B．?1,4
a?2?C．?1,4? D．?1,4?
2．已知a?log52,b?log72,c?0.5A．b?a?c 3．若cos(???)?A．?B．a?b?c
，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．c?b?a
D．c?a?b
3??5???????,sin?????,?,???0,?，则cos?????（ ） 54?134????2?B．
33 6533 65C．
56 65D．?16 654．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ） A．30 C．90
B．60 D．120
5．函数f(x)?2sin(?x??),(??0,???)的部分图象如图所示，且f(x)的图象过A(,1),B(?,?1)两点，为了得到g(x)?2sin?x的图象，只需将f(x)的图象（ ） 2?
A．向右平移
5? 6B．向左平移
5? 6C．向左平移
5? 12D．向右平移
5? 126．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从
八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）
试卷第5页，总5页
A．
1 8B．
1 43C．
8D．
1 2x2y27．设F1,F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左?右焦点，过F1的直线l与
abO:x2?y2?a2相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若PF2?x轴，则双
曲线的离心率等于（ ） A．3 B．2
C．22 D．4
8．对于函数y?f?x?，若存在区间?a,b?，当x??a,b?时的值域为?ka,kb??k?0?，则称y?f?x?为k倍值函数.若f?x??e?2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是
x（ ） A．?e?1,???
B．?e?2,???
1??e?,??? C．?e?????e?,??? D．?e??9．下列说法正确的是( )
A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B．设有一个回归方程y?3?5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5 10．已知抛物线C:y2?2px过点P(1,1)则下列结论正确的是( ) A．点P到抛物线焦点的距离为
3 25 32B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为C．过点P与抛物线相切的直线方程为x?2y?1?0
D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值 11．在ABC中，已知bcosC?ccosB?2b，且
111??，则（ ） tanAtanBsinC试卷第4页，总5页
A．a、b、c成等比数列 C．若a?4，则S△ABC?7 B．sinA:sinB:sinC?2:1:2 D．A、B、C成等差数列
12．已知函数f?x??xlnx，若0?x1?x2，则下列选项正确的是（ ）
f?x1??f?x2??0 A．
x1?x2B．x1?f?x1??x2?f?x2? C．x2f?x1??x1f?x2? D．当x2?x1?1时，x1f?x1??x2f?x2??x2f?x1??x1f?x2? e1，而且三好613．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的
学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为__________.
14．曲线y?lnx?x?1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 15．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP?AB的取值范围是__________.
16．椭圆与双曲线有相同的焦点F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2?2__________；且3e12?e2的最小值为__________．
17．已知函数f(x)?23sinxcosx?2sin2x?1. (1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在?ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c，内角A，若f(A)?2,C?的面积.
18．2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成2?2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
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?4,c?2，求?ABC
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