高中数学数学尖子生同步培优题典
专题1.1基本初等函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2020·甘肃靖远高三其他（理））已知a??ln2?3，b??ln3?3，c?log20.7，则a，b，c的大小关系是( ) A．a?b?c C．b?a?c
B．c?a?b D．c?b?a
112．（2019·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））若a?b?1，P?lga?lgb，Q?1?lga?lgb?，2?a?b?R?lg??，则（）
?2?A．R?P?Q
B．P?Q?R
C．Q?P?R
D．P?R?Q
3．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三月考（理））已知f?x?是定义在R上单调递增的奇函数，若
??1?a?f?23?，b??f??A．a?b?c
??log?31??，c?flog23，则a，b，c的大小关系为（） 2???B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b
4．（2019·山东德州高三二模（理））已知定义在R上的函数f?x?在区间?0,???上单调递增，且y?f?x?1?的图象关于x?1对称，若实数a满足f?log1a??f??2?，则a的取值范围是（）
????2A．?0,?
??1?4?B．??1?,??? ?4?C．??1?,4? 4??D．?4,???
5．（2020·江西高三其他（理））已知logm4?5，logn9?8，p?log0.80.5，则m，n，p的大小关系为
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（） A．p?m?n
B．m?n?p
C．m?p?n
D．p?n?m
?log3x,x?0?x6．（2020·六盘山高级中学高三其他（理））已知函数f?x????1?．那么不等式f?x??1的解集为
,x?0?????3?（ ）.
A．{x|?3?x?0}
B．{x|x??3或x?0}
C．{x|0?x?3} D．{x|x?0或x?3}
7．（2020·宁夏中卫（理））有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg2?0.3010，lg3?0.4771） A．2020
B．2021
C．2022
D．2013
x?18．（2019·四川射洪中学高三月考（理））已知曲线y?a?1(a?0且a?1)过定点?k,b?，若m?n?b且
m?0,n?0，则
A．
41?的最小值为（）. mnB．9
C．5
D．
9 25 29．（2019·江西省奉新县第一中学高三一模（理））若实数a满足loga4?1?log2a，则a的取值范围是（） A．?1,4?
B．?2,4?
C．?1,2?
D．?4,???
10．（2020·宁夏吴忠高三其他（理）） 函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②
?ab?f(x)[a,b]?Da,b存在使在??上的值域为?2,2?，那么就称y?f(x)为“成功函数”，若函数
??f(x)?loga(ax?t)(a?0,a?1)是“成功函数”，则t的取值范围为
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A．?0,???
B．???,??1?? 4?C．?0,?
??1?4?D．?0,?
4??1??11．（2020·安徽金安六安一中高三月考（理））已知函数f(x)?ex?aln(ax?a)?a(a?0)，若关于x的不等式f(x)?0恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．(0,e2]
二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
12．（2020·陕西西安高三二模（理））函数y?log5x?2x?3的单调增区间是______.
B．(0,e2)
C．[1,e2]
D．(1,e2)
?2?13．（2020·陕西新城西安中学高三其他（理））记max?m,n????m,m?n,函数
?n,m?nf(x)?max??4x2?4ax?(a?1)2,lnx?(a?1)有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_________.
14．（2019·陕西汉中高考模拟（理））设b?R，若函数f?x??4?2xx?1?b在??1,1?上的最大值是3，则f?x?在??1,1?上的最小值是____________.
15．（2020·江苏鼓楼南京师大附中高三其他）已知函数f(x)??数x0，使得f?x0??b，则实数a的取值范围是______．
?x?4,x?a，若对任意实数b，总存在实2?x?2x,x?a高中数学尖子生同步培优题典
专题1.1基本初等函数
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