T...2ST????x??11065?10920.25?144.75,rsti?1j?1k?1rst2ijk1r2T...2SA??Ti..??10923?10920.25?2.75,sti?1rst1s2T...2SB??T.j.??10947.42?10920.25?27.17,
rtj?1rst?1rs2T...2?SA?B????Tij.???SA?SB?73.50,rst??ti?1j?1SE?ST?SA?SB?SA?B?41.33.表9-3-2得方差分析表 方差来源 因素A（机器） 因素B（操作工） 交互作用A×B 误差 总和 5 S 平方和均方和自由度 F值 S 0.92 3 2.75 3 FA=0527.17 2 13.58 89 FB=7.73.50 4.33 1094.76 24 12.25 7.12 1.72 FA?B= F0.05(3,24)?3.01,F0.05(2,24)?3.40,F0.05(6,24)?2.51.
接受假设H01，拒绝假设H02,H03.
即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.
4. 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3
头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平?=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等. 体重增长量 因素A （饲料） A1 A2 A3 因素B（品种） B1 51 53 52 B2 56 57 58 B3 45 49 47 【解】由已知r=s=3,经计算x=52, x1.=50.66,x2.=53
16
x3.=52.34, x.1=52, x.2=57, x.3=47,
ST???(xij?x)2?162;i?1j?1rrsSA?s?(xi.?x)2?8.73,i?1r
SB?r?(x.j?x)2?150,j?1SE?ST?SA?SB?3.27.表9-4-1得方差分析表 方差来源 饮料作用 品种作用 试验误差 总和 S 8.68 150 3.32 162 平方和均方和自由度 F值 S 4.34 75 0.83 2 2 4 5.23 90.36 由于F0.05(2,4)?6.94?FA,F0.05(2,4)?FB. 因而接受假设H01,拒绝假设H02.
即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.
5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补
强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L9(34)表作9次试验及试验结果见下表： 表头设计 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 试验 结果 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 7.25 5.48 5.35 5.40 4.42 5.90 4.68 5.90 5.63 17
试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系. 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.
【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.
表9-5-1 T1j T2j 18.08 15.72 80 16.21 2.36 3 88 33 17.05 15.51 16.45 1.56 19.30 16.06 14.65 4.44 17.16.0.01 16.1.2T=5T3j Rj 由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差Rj的大小顺序排出因素的主次
顺序为：主→次B,A,C
最优工艺条件为：A2B2C3.
1r2T2(2) 利用表9-5-1的结果及公式Sj??Tij?,得表9-5-2.
ri?1P表9-5-2 A 1 1.034 12 B 2 0.439 C 3 3.556 4 0.2 Sj ST?5.241表9-5-2中第4列为空列，因此Se?S4?0.256,其中fe?2，所以
分析表如表9-5-3. 表9-5-3 方差来源 Se=0.128方差fesj 1.034 0.412 3.539 0.256 fj sj/fj 0.517 0.206 1.769 0.128 28 9 9 F?sjfj/著性 sefe显A B C e 2 2 2 2 4.031.6013.8 18
由于F0.05(2,2)?19.00，故因素C作用较显著，A次之，B较次，但由于要求油
体膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC，这与前面极差分析的结果是一致的.
6. 某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A），施氮肥量（B），
氮、磷、钾肥比例（C），插植规格（D）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试验方案及结果分析见下表： 因素试验号 A 品种 氮肥量 B 施C 氮、磷、钾肥比例 D 验指标 插植规格 量 19.0 1（科6号） 1 2(科5号) 2 1(科7号) 1 2(珍珠矮) 2 21(20) 2(25) 1 2 1 2 1 2 3) 1 2 2 1 2 1 1) 2(3∶2∶6×6) 2 1 1 2 2 1 2.3 21.0 21.0 18.0 18.2 (1) 试作出最优生产条件的直观分析，并对4因素排出主次关系. (2) 给定α=0.05,作方差分析，与(1)比较.
【解】被考察因素有4个：A，B，C，D每个因素有两个水平，所以选用正交表
L8（27），进行极差计算可得表9-6-1.
表9-6-1
列号 水平 试验号 1 2 3 4 5
试产1(2∶2∶5×6) 1(2(0.0 21.9 21 2 3 4 5 6 7 8 1A23B4C5D67验结果 试11112112211122212121121221221119.0 20.0 21.9 12.3 21222219
1.0 6 7 8 T1j T2j Rj 22281.0 70.4 5.6 12285.2 86.2 01.0 21179.9 81.5 1.6 21270.1 81.3 1.2 12180.5 80.9 1.4 主?次22180.3 81.1 0.8 11.0 18.0 28.2 82113.2 8.2 .0 T=161.4 80 从表9-6-1的极差Rj的大小顺序排出因素的主次为：B,C,A,D 最优方案为：A1B2C2D2
1n2T2(2) 利用表9-6-1的结果及公式sj??Tij?得表9-6-2.
ri?1P表9-6-2 1 3.045 A2 05.125 3 1.320 B4 0.180 C5 0.020 D6 0.080 7 0 ST?18.895 .125 表9-6-2中第1,3,7列为空列，因此se=s1+s3+s7=18.330,fe=3,所以
se=6.110.而在上表fe中其他列中
sjfj?se.故将所有次均并入误差，可得 feΔse?sT?18.895,feΔ?7.
整理得方差分析表为表9-6-3. 表9-6-3 方差来源 sj 0.045 0.320 fj sjfj0.045 0.320 ΔseF?/Δfjfesj显著性 A B 1 1 0.017 0.119 20
概率论第7-10章课后习题答案
