H0:???0?1.1;H1:???0?1.1.n?36,??0.05,t?/2(n?1)?t0.025(35)?2.0301,n?36,x?1.008,s2?0.1,t?x??0(1.008?1.1)??6?1.7456,s/n0.1t?1.7456?t0.025(35)?2.0301.
所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.
4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9
小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取?=0.05）.
【解】
H0:??21.5;H1:??21.5.?0?21.5,n?6,??0.05,z0.05?1.65,??2.9,x?20, x??0(20?21.5)z???6??1.267,2.9?/nz??z0.05??1.65.所以接受H0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.
5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x=0.452(%),s=0.037(%).设测定
值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平?=0.05下检验.
（1） H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).
?:? =0.04(%)；H1?:?＜0.04(%). （2）H0【解】(1)
?0?0.5;n?10,??0.05,t?(n?1)?t0.05(9)?1.8331,x?0.452,s?0.037,(0.452?0.5)t???10??4.10241,0.037s/nt??t0.05(9)??1.8331.所以拒绝H0，接受H1. (2)
2?02?(0.04)2,n?10,??0.05,?12????0.95(9)?3.325,x??0
x?0.452,s?0.037,??2(n?1)s2?029?0.0372??7.7006,20.04
2?2??0.95(9).所以接受H0，拒绝H1.
6.某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.005）.今从新生产的一批导线中抽取9
2 11
根，测其电阻，得s=0.008欧.对于?=0.05，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?
【解】
H0:???0?0.005;H1:???0?0.005.n?9,??0.05,s?0.008,2222 ??/2(8)??0.025(8)?17.535,?1??/2(8)??0.975(8)?2.088,??2(n?1)s2?028?0.008222??20.48,???0.025(8).2(0.005)故应拒绝H0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为0.005.
7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到： 第一批棉纱样本：n1=200，x=0.532kg, s1=0.218kg； 第二批棉纱样本：n2=200，y=0.57kg, s2=0.176kg.
设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异？
(?=0.05)
【解】
H0:?1??2;H1:?1??2.n1?n2?200,??0.05,t?/2(n1?n2?2)?t0.025(398)?z0.025?1.96,2(n1?1)s12?(n2?1)s2199?(0.2182?0.1762)sw???0.1981, n1?n2?2398t?x?y(0.532?0.57)???1.918;1111sw?0.1981??n1n2200200t?t0.025(398).所以接受H0，认为两批强度均值无显著差别.
8.两位化验员A，B对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得
到样本方差分别为0.4322(%2)与0.5006(%2).若A，B所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA2，σB2，试在水平?=0.05下检验方差齐性的假设
2222H0:?A??B;H1:?A??B.
【解】
2n1?n2?5,??0.05,s12?0.4322,s2?0.5006,F?/2(n1?1,n2?1)?F0.025(4,4)?9.6,F0.975(4,4)?11??0.1042,F0.025(4.4)9.6
s120.4322F?2??0.8634.s20.5006那么F0.975(4,4)?F?F0.025(4,4).
12
所以接受H0，拒绝H1. 9. 10. 11. 12. 习题九
1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.
若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？ 7 丝 料 平 灯1 材2 水3 4 试验批号 1 2 3 4 5 6 A600 A580 A460 A510 r8 1
1610 1640 1550 1520 1650 1640 1600 1530 1680 1700 1620 1570 1700 1750 1640 1600 1720 11660 1680 1800 1740 11 1820 【解】
r?4,n??ni?26;
i?1T..2=69895900-69700188.46=195711.54, ST???x?ni?1j?1442ij12T..2=69744549.2-69700188.46=44360.7, SA??Ti.?ni?1ni4SE?ST?SA=151350.8,
F?SA/(r?1)44360.7/3??2.15SE/(n?r)151350.8/22,
F0.05(3,22)?3.05?F.故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响. 表9-1-1方差分析表 方差来源 因素影响
平方和S 44360.7 均方和自由度 S 14786.9 F值 3 2.15 13
误差 总和 151350.8 195711.54 22 25 6879.59 2. 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了
一些学生，记录其成绩如下： Ⅰ 73 66 89 60 82 45 43 93 80 36 73 77 Ⅱ 88 77 78 31 48 78 91 62 51 76 85 96 74 80 56 Ⅲ 68 41 79 59 56 68 91 53 71 79 71 15 87 试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态
分布，且方差相等.
【解】
r?3,n??ni?40,
i?1rT..2=199462-185776.9=13685.1, ST???x?ni?1j?132ijni12T..2=186112.25-185776.9=335.35, SA??Ti.?ni?1ni3SE?ST?SA=13349.65,
F?SA/(r?1)167.7??0.465SE/(n?r)360.8
F0.05(2,37)?3.23?F.故各班平均分数无显著差异. 表9-2-1方差分析表 方差来源 因素影响 误差 总和
平方和S 335.35 13349.65 13685 均方和自由度 S 167.68 360.80 F值 2 37 39 0.465 14
3. 下面记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量. 操 作 工 机 器 A1 A2 A3 A4 17 17 17 17 15 17 16 18 20 22 甲 15 15 乙 19 19 16 15 15 15 18 17 16 15 16 17 丙 16 18 21 19 22 22 18 18 18 17 17 17 取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差
异？
【解】
由已知r=4,s=3,t=3.
T...,Tij,Ti..,T.j.的计算如表9-3-1.
表9-3-1 Tij 操 作 工 甲 乙 丙 Ti.. 机 器 A1 A2 47 51 48 60 206 54 45 51 48 198 55 63 54 51 223 156 159 153 159 627 A3 A4 T.j.
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概率论第7-10章课后习题答案
