第4节
碰____撞
碰撞的分类 [探新知·基础练] 1．从能量角度分类
(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。 2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类
(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。
(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．碰撞过程都满足动量守恒定律。(√) 2．碰撞过程都满足机械能守恒定律。(×)
3．物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(√)
[释疑难·对点练]
1．碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。
2．碰撞过程的理解
(1)碰撞物体间的作用力(系统内力)：在极短时间内，作用力从零变到很大，又迅速变为零，其平均值很大。
(2)碰撞过程受到的外力：碰撞过程中系统所受合力不等于零，但是当内力远大于外力，作用时间很短时，外力的作用可忽略，可认为系统的动量是守恒的。
(3)碰撞过程中的机械能：若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后
的总机械能不可能大于碰前系统的总机械能。
(4)碰撞过程对应的时间和位移：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，各物体作用前后各种动量变化显著，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，为了处理问题方便，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度开始运动。
3．碰撞应满足的条件
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条(这些条件也是列方程的依据)：
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
2
p22p12p22p1(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
2m12m22m12m2
′
′
(3)速度要符合实际，如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
[试身手]
现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
解析：选A 由动量守恒定律得：3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能：111
Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能：Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确。
222
对弹性碰撞的理解及应用 分析碰撞问题时的关键点 (1)是否遵守动量守恒定律。 (2)系统的动能应如何变化。
(3)碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际。
[典例1] (多选)质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面
1
上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的
9速度大小可能是( )
1248A.v B.v C.v D.v 3399
1111
[解析]选AB 设A球碰后的速度为vA，由题意得mvA2＝×mv2，则vA＝v，碰后
292311
A球的速度方向有两种可能，因此由动量守恒有mv＝m×v＋2mvB或mv＝－m×v＋
3312
2mvB，解得vB＝v或vB＝v。故A、B正确。
33
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 [典例2] 冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰撞后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
(1)碰撞后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失。
[解析] (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′。由动量守恒定律有
mv－MV＝MV′
代入数据解得V′＝1.0 m/s。
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，有 1211
mv＋MV2＝MV′2＋ΔE 222代入数据解得 ΔE＝1 400 J。
[答案] (1)1.0 m/s (2)1 400 J
[课堂对点巩固]
1．在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系式正确的是( )
A．mA>mB C．mA＝mB
B．mA 解析：选B 由题图知，A球以某一初速度与原来静止的B球碰撞，碰后A球反弹且速度小于初速度的大小，根据碰撞规律知，A球质量小于B球质量。故B正确。 2．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( ) A．甲球停下，乙球反向运动 B．甲球反向运动，乙球停下 C．甲、乙两球都反向运动 D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等 解析：选AC 由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球初动量的方向，因此选项A对，B错；若甲、乙两球都反向运动，则p乙′>p甲′，因p2 Ek＝，m甲>m乙，故Ek甲′ 2m 3．甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s、p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙的动量为10 kg·m/s，则两球的质量m1与m2的关系可能是( ) A．m1＝m2 C．4m1＝m2 B．2m1＝m2 D．6m1＝m2 解析：选C 根据动量定恒定律得：p1＋p2＝p1′＋p2′，解得：p1′＝2 kg·m/s，碰撞p1′2p22p12p22m17过程系统的总动能不增加，则有：＋≤＋，代入数据解得：≤。碰撞 2m12m22m12m2m217 ′ p1′p2′m111m17 后甲的速度不大于乙的速度， 则有：≤，代入数据解得：≥。综上有≤≤， m1m2m255m217故C正确，A、B、D错误。 - - - - - - - - - - - - - -[课堂小结]- - - - - - - - - - - - - - - [课时跟踪检测四] 一、单项选择题 1．质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B发生 v 正碰后，小球A的速率变为，则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)( ) 2 vvvA. B．v C. D. 632 解析：选D 由动量守恒定律知，若碰后A球运动方向不变，则mv＝mvA＋3mvB，vA vv＝，所以vB＝，由于这时B球的速度小于A球的速度，B球又是在A球运动方向的前面，26v 这是不可能的，若碰后A球被反弹回去，则有mv＝m(－vA)＋3mvB′，所以vB′＝，故 2选项D正确。 2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线 上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s。则( ) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 解析：选A 由已知得，碰撞前A球的速度大于B球，则左方是A球。碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则B球的动量增量为4 kg·m/s，所以碰后A球的动量为2 kg·m/s，B球的动量为10 kg·m/s，即mAvA＝2 kg·m/s，mBvB＝10 kg·m/s，且mB＝2mA，vA∶vB＝2∶5，所以，选项A正确。 3．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲速度的大小为( ) A．0 C．4 m/s B．2 m/s D．无法确定 甲 解析：选A 甲、乙、球三者组成的系统整个运动过程中动量守恒，有(m－m乙v2＝(m甲＋m球)v′，代入数据解得v′＝0，选项A正确。 ＋m 球 )v1 4．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是( ) A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s 解析：选B 选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，
2017-2018学年高中物理选修3-5浙江专版讲义：第十六章 第4节 碰 撞 含答案 精品
