2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练（一）理
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2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练（一）理
中档题保分练（一）
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1．（2018·海淀区模拟)已知数列｛an}的前n项和为Sn，a1＝，2Sn＝Sn－1＋1
2（n≥2,n∈N）．
(1)求数列｛an｝的通项公式； (2)记bn＝
*
an（n∈N＊）,求{错误!｝的前n项和Tn。
解析：（1)当n＝2时，由2Sn＝Sn－1＋1及a1＝错误!，得2S2＝S1＋1，即2a1＋2a2＝a1＋1，解得a2＝错误!。又由2Sn＝Sn－1＋1,① 可知2Sn＋1＝Sn＋1，② ②－①得2an＋1＝an，即an＋1＝错误!an(n≥2),且n＝1时,错误!＝错误!适合上式， 因此数列｛an｝是以错误!为首项，公比为错误!的等比数列，故an＝错误!（n∈N）．
（2)由（1)及bn＝
＊
an（n∈N*） ,可知bn＝log错误!错误!n＝n，
所以错误!＝错误!＝错误!－错误!，
故Tn＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＝1－错误!＝错误!.
2．(2018·滨州模拟）在如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，
AB＝2a,∠ABC＝120?，AC与BD相交于O点,四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，DE＝2BF＝2错误!a,平面BDEF⊥底面ABCD.
（1）证明：平面AEF⊥平面AFC; （2)求二面角E。AC。F的余弦值．
解析：(1）证明:因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD， 又平面BDEF⊥底面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD＝BD,
因此AC⊥平面BDEF，从而AC⊥EF.又BD⊥DE，所以DE⊥平面ABCD， 由AB＝2a,DE＝2BF＝2错误!a，∠ABC＝120?，
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2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练（一）理
可知AF＝4a＋2a＝错误!a，BD＝2a，
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EF＝错误!＝错误!a,AE＝错误!＝2错误!a，
从而AF＋EF＝AE，故EF⊥AF. 又AF∩AC＝A，所以EF⊥平面AFC。 又EF?平面AEF,所以平面AEF⊥平面AFC。
（2)取EF中点G，由题可知OG∥DE，所以OG⊥平面ABCD,又在菱形ABCD中，
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OA⊥OB，所以分别以错误!，错误!,错误!的方向为x，y，z轴正方向建立空间
直角坐标系O。xyz（如图所示)，
则 O（0，0,0)，A（错误!a,0，0),C（－错误!a,0，0)，E(0，－a,2错误!a),F（0,a，2a）,
所以错误!＝（0，－a,2错误!a）－(错误!a,0，0)＝（－错误!a，－a，2错误!a)，
错误!＝（－错误!a，0，0）－(错误!a，0，0）＝（－2错误!a,0，0)，错误!＝
(0，a，错误!a）－（0，－a，2错误!a)＝（0,2a，－错误!a)．
由(1）可知EF⊥平面AFC,所以平面AFC的法向量可取为错误!＝(0，2a，－错误!
a）．
设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z）, 则错误!即错误!
即错误!令z＝错误!，得y＝4， 所以n＝(0,4，2)．
从而cos〈n，错误!〉＝错误!＝错误!＝错误!。 故所求的二面角E。AC.F的余弦值为错误!。
3．（2018·绵阳模拟)某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽
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近年高考数学二轮复习第一部分题型专项练中档题保分练(一)理(最新整理)
