2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练(一)理
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2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练(一)理
中档题保分练(一)
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1.(2018·海淀区模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,2Sn=Sn-1+1
2(n≥2,n∈N).
(1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=
*
an(n∈N*),求{错误!}的前n项和Tn。
解析:(1)当n=2时,由2Sn=Sn-1+1及a1=错误!,得2S2=S1+1,即2a1+2a2=a1+1,解得a2=错误!。又由2Sn=Sn-1+1,① 可知2Sn+1=Sn+1,② ②-①得2an+1=an,即an+1=错误!an(n≥2),且n=1时,错误!=错误!适合上式, 因此数列{an}是以错误!为首项,公比为错误!的等比数列,故an=错误!(n∈N).
(2)由(1)及bn=
*
an(n∈N*) ,可知bn=log错误!错误!n=n,
所以错误!=错误!=错误!-错误!,
故Tn=错误!+错误!+…+错误!=错误!=1-错误!=错误!.
2.(2018·滨州模拟)在如图所示的几何体ABCDEF中,底面ABCD为菱形,
AB=2a,∠ABC=120?,AC与BD相交于O点,四边形BDEF为直角梯形,DE∥BF,BD⊥DE,DE=2BF=2错误!a,平面BDEF⊥底面ABCD.
(1)证明:平面AEF⊥平面AFC; (2)求二面角E。AC。F的余弦值.
解析:(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以AC⊥BD, 又平面BDEF⊥底面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,
因此AC⊥平面BDEF,从而AC⊥EF.又BD⊥DE,所以DE⊥平面ABCD, 由AB=2a,DE=2BF=2错误!a,∠ABC=120?,
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2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练(一)理
可知AF=4a+2a=错误!a,BD=2a,
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EF=错误!=错误!a,AE=错误!=2错误!a,
从而AF+EF=AE,故EF⊥AF. 又AF∩AC=A,所以EF⊥平面AFC。 又EF?平面AEF,所以平面AEF⊥平面AFC。
(2)取EF中点G,由题可知OG∥DE,所以OG⊥平面ABCD,又在菱形ABCD中,
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OA⊥OB,所以分别以错误!,错误!,错误!的方向为x,y,z轴正方向建立空间
直角坐标系O。xyz(如图所示),
则 O(0,0,0),A(错误!a,0,0),C(-错误!a,0,0),E(0,-a,2错误!a),F(0,a,2a),
所以错误!=(0,-a,2错误!a)-(错误!a,0,0)=(-错误!a,-a,2错误!a),
错误!=(-错误!a,0,0)-(错误!a,0,0)=(-2错误!a,0,0),错误!=
(0,a,错误!a)-(0,-a,2错误!a)=(0,2a,-错误!a).
由(1)可知EF⊥平面AFC,所以平面AFC的法向量可取为错误!=(0,2a,-错误!
a).
设平面AEC的法向量为n=(x,y,z), 则错误!即错误!
即错误!令z=错误!,得y=4, 所以n=(0,4,2).
从而cos〈n,错误!〉=错误!=错误!=错误!。 故所求的二面角E。AC.F的余弦值为错误!。
3.(2018·绵阳模拟)某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽
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近年高考数学二轮复习第一部分题型专项练中档题保分练(一)理(最新整理)
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