2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
???上单调递减的是（ ） 1．下列函数中，既是偶函数又在区间?0，A.y?x
3B.y?x C.y?sinx D.y?1 x22．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C?ABD的外接球表面积为（） A．?
B．12?
C．8?
D．4?
3．空间直角坐标系O?xyz中，点M(?1,1,2)在xOy,xOz,yOz平面上的射影分别为A,B,C，则三棱锥
M?ABC的外接球的表面积为( )
A.4? A．无解
B.5? B．有一个解
C.6? C．有两个解
D.7? D．不能确定
4．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ）
5．已知f(x)为定义在R上的奇函数，g(x)?f(x)?x，且对任意的x1,x2??0,???，当x1?x2时，
g(x1)?g(x2)，则不等式f(2x?1)?f(x?2)?x?3的解集为
A．(3,??)
B．??,3??
?C．3,??? ?D．(??,3)
6．已知函数f(x)?cos(?x??)(0???1,|?|??).若对任意x?R,f(1)?f(x)?f(6)，则（ ） A．f(2021)?f(2018)?0 B．f(2021)?f(2018)?0 C．f(2021)?f(2018)?0 D．f(2021)?f(2018)?0 7．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则A．(－1,2)
B．(1，－2)
13a－b等于 ( ) 22C．(－1，－2)
D．(1,2)
uuuruuruuur18．在?ABC中, AC?6,BC?7,cosA?,O是?ABC的内心,若OP?xOA?yOB,其中
50?x?1,1?y?2,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )
A．106 3B．56 3C．
10 3D．
20 39．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
10．将函数f(x)?2sin?2x??????图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所3?得图像向左平移轴为（ ） A．x???12个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称
?24
B．x??4 C．x?5? 24，
D．x?? 1211．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A．C．
，
，，共面
B．
2 ，，共面
D．，，共点
12．与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y=x的切线方程是（ ） A．2x?y?3?0 二、填空题
13．幂函数f(x)?(m2?m?1)xm的图象必不过第______象限. 14．
其相邻两个对称中心的距离为2，则
的最大值是3，
的图像与y轴的交点坐标为
，
B．2x?y?3?0
C．2x?y?1?0
D．2x?y?1?0
______．
15．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________.
16．已知圆锥的表面积等于12?cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm. 三、解答题
17．（1）关于x的不等式x2?ax?a??3的解集非空，求实数a的取值范围； （2）已知x?51，求函数y?4x?2?的最大值. 44x?518．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝x0?x?3，集合C为不等式组?(1)写出集合A的所有子集； (2)求eUB和B?C．
19．已知数列{an}满足：a1?2，nan?1?(n?1)an?n(n?1)，n?N*. （1）求证：数列{（2）记bn????x?1?0的解集．
?3x?6?0an}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式； n2（n?N*），用数学归纳法证明：b1?b2?(n?1)an?bn?1?1*2，n?N (n?1)20．在数列{an}中，a1?1，
an2an?1a??1(n?2)，设bn?n?1. nn?1n（1）证明：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 21．已知函数f?x??log44?1?x??1x． 2?x（1）求证：log44?1?x?log41?4（2）若函数y?f?x?的图象与直线y?（3）若函数h?x??41f?x??x2?x???
1x?a没有交点，求实数a的取值范围； 2?m?2x?1,x??0,log23?，则是否存在实数m，使得h?x?的最小值为0？
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．已知直线l经过直线2x?y?5?0与x?2y?0的交点P. (1)点A?5,0?到直线l的距离为3，求直线l的方程；
(2)求点A?5,0?到直线l的距离的最大值,并求距离最大时的直线l的方程． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C C A A A C A 二、填空题 13．四 14．4033 15．
B D 86??16．2cm
三、解答题
17．(1)a??6或a?2(2) ymax?1
18．（1）?,?1?,?2?,?1,2? ； （2）eUB?x|x0或x3,B?C=??1,3? 19．（1）证明略，an?n(n?1)；（2）略
n20．（1）见证明；（2）an?n?2?n
??21．（1）略；（2）a?0；（3）m??1 22．(1) x＝2或4x－3y－5＝0(2)略．
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