第三章 动量与角动量 一、选择题
[ A ] 1．（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
提示：假设斜面以V向右运动。由水平方向动量守恒得
m m0 ? 图3-11
m0V?m(V?vcos?)?0 ，而v?0，得V?0
［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv． (B) (2mv)2?(mg?R/v)2(C) ?Rmg/v．
(D) 0．
m ?v R 3-12 图
?T2?R提示：IG?mg? ， T? 2v [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开
?30?v2始与摆球一起运动的速率为
(A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．
提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。
图3-15
mv2lsin30??(M?m)lV;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为
摆线长度。
［D］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N，则
(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．
(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．
提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理：
?t?t'0T上dt??t?t'0mgdt??T下dt?0
0t't' 为下拉力作用时间，由于t??t'，因此，上面的细线也不断。
二、填空题
5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为m0的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v1＝
???2mv2mv?v。 (2) 第二只船运动的速度为v2＝v。（水的阻力不计，所有速度都
m?m0m0相对地面而言）
??0 mv?(m?m0)v2? 提示：第一跳 mv?m0v1??(m?m0)v1 (m?m0)v2???mv?m0v2 第二跳 ?mv?m0v16．（基础训练11）将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度
在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢
vvvvvvvvvv2122r1将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是 m?1r1(2?1)。
2r2提示：在拉绳过程中小球角动量守恒。
?r1?rmv?rmvv?r?v??r??，，，得1122111222???1 2?r2?21212111222222r1?Ek?Ek2?Ek1?mv2?mv1?m?2r2?m?1r1?m?1r1(2?1) 22222r22 7.（自测提高6） 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率
y y0mv0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为
11y0，水平速率为v0，如22v01y02O1v02 x图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1?2)mgy0； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为
图3-17
1mv0。 2提示：Iy?mv2y?mv1y?m2gy0?(?2gy0)?(1?2)mgy0 2v01?mv0??mv0 221故 Iy?(1?2)mgy0 Ix?mv0 2 Ix?mv2x?mv1x?mvv 8．（自测提高7）一物体质量M＝2 kg，在合外力F?(3?2t)i (SI)的作用下，从静
r??止开始运动，式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度v1＝2i(m/s)。
提示：用动量定理计算。
?10vvvFdt??(mv)?mv1?0
9．（自测提高8）两球质量分别为m1＝2.0 g，m2＝5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用
直角坐标OXY描述其运动，两者速度分别为v1?10icm/s，v2?(3.0i?5.0j) cm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝ 6.14 m/s ，v与x轴的夹角
???????＝
35.5?．
提示：用动量守恒定律计算。
vvvvv25vm1v1?m2v2?(m1?m2)v，得v?5i?j(m/s) 7?5??25?v?5????6.14(m/s)，??arctg???35.5?。 ?7??7?2210．（自测提高9）如图3-20所示，质量为m的小球，自距
离斜面高度为h处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为m6gh，方
m h 30? 图3-20
向为垂直斜面向下。
提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量
vvvvvI ?mv2?mv1 v2?v1?v?2gh vI?2mvcos30??m6gh 方向垂直斜面向上。 而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。
三、计算题
11．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等
的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少（空气阻力不计，g＝9.8 m/s）
解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的． 利用 h?v1t??2
12gt?， 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v1 2＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s
设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有
S1 = vx t （1） h=12gt （2） 2由（1）及（2）得 t=2 s , vx =500 m/s 以v2表示爆炸后第二块的速度，由爆炸前后的动量守恒得
?1mv2x?mvx （3） 211mv2y?mv1y?mvy?0 （4） 22
解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s
再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 （5） y2=h+v2y t2-
12gt2 （6） 2落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去） 故 x2＝5000 ｍ
12．（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是若小球与桌面作用的时间为解：由动量定理
，如图3-15所示。
图3-15
t，求小球对桌面的平均冲力。
??t0vvv(N?mg)dt??(mv)
vvN为桌面对小球的作用力，mg为小球所受重
力。
沿y轴方向的分量形式为
??t0(N?mg)dt?(N?mg)?t?mvcos??(?mvcos?)?2mvcos?N?2mvcos?2mvcos? ?mg??t?t2mvcos?
?tv0AB小球对桌面的平均冲力为
N'??N??13．（自测提高12）如图3-23示，有两个长方形的物体A和
B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3
kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入
。图3-23
长方体A，经t = s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×10N，求： (1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小．(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小． 解：从t?0s到t?0.01s对A、B用动量定理
3
F?t?(mA?mB)v?0
代入题给数据得子弹出A入B瞬时A、B共同速度大小为v=6m/s。 从t?0s到t?0.01s对子弹用动量定理，
?F?t?mv1?mv0
代入题给数据得子弹出A入B瞬时速度大小为v1=500m/s。 （1）从t?0s到t?0.01s对B用动量定理，
f?t?mBv?0
代入题给数据得子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小
f?1800N。
（2）子弹出A入B瞬时A、B共同速度大小即为子弹留在B中时，A的速度大小
即 vA?v?6m/s。
用动量守恒定律可求得子弹留在B中，子弹和B的共同速度大小
大学物理动量与角动量练习题与答案
