2020年中考数学二轮复习压轴专题：
《圆》
1．如图1，△ABD内接于⊙O，AD是直径，∠BAD的平分线交BD于H，交⊙O于点C，连接
DC并延长，交AB的延长线于点E，
（1）求证：AE＝AD； （2）若
＝，求
的值；
（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若AH＝HC，AF＝6，求△BEC的面积．
解：（1）∵AD是直径， ∴∠ACD＝90°，即AC⊥ED，
BD是∠BAD的平分线，
故AE＝AD； （2）
＝，则设BE＝3a，AB＝2a，AD＝AE＝5a，
O交BD于点G，
BD是∠BAD的平分线，则
则OC⊥BD，
，
故OC∥AB，则OC是△ADE的中位线， 则OG＝AB＝a，OC＝AD＝则CG＝OC﹣OG＝
，
，
∵CG∥AB，则
＝；
（3）设：OG＝m，则AB＝2m，
当AH＝HC时，由（2）知，△AHB≌△CHG（AAS）， 则AB＝CG＝2m，则OC＝3m，即圆的半径为3m， ∵AB∥CO，则解得：m＝1，
故AB＝2，AD＝6，BE＝4， 则BD＝∵EC＝DC，
则△BEC的面积＝S△EBD＝×BE×BD＝×4×4
＝4
．
＝4
， ，即
，
2．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．
（1）连接AD，求∠OAD； （2）点F在
上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝
，求FN的长．
解：（1）如图1，连接OD，
∵是⊙的直径，于点 ∴AB垂直平分CD， ∵M是OA的中点， ∴∴
∴∠DOM＝60°， ∵AO＝OD，
∴△OAD是等边三角形， ∴∠OAD＝60°；
（2）如图2，连接CF，CN，
，
，
∵OA⊥CD于点M， ∴点M是CD的中点， ∴AB垂直平分CD， ∴NC＝ND， ∵∠CDF＝45°， ∴∠NCD＝∠NDC＝45°， ∴∠CND＝90°， ∴∠CNF＝90°，
由（1）可知，∠AOD＝60°， ∴∠ACD＝30°，
又∵DE⊥CA交CA的延长线于点E， ∴∠E＝90°， ∵∠ACD＝30°，DE＝∴CD＝2DE＝2
，
，
．
∴CN＝CD?sin45°＝2
由（1）可知，∠CAD＝2∠OAD＝120°， ∴∠F＝180°﹣120°＝60°， 在Rt△CFN中，FN＝
．
3．如图1，锐角△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D， （1）若∠BDC＝30°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，当0°＜∠BAC＜60°时，作点C关于BD的对称点E，连接AE、DE，DE交
AB于F．
①点E在⊙O 上 （选填“内”、“上”、“外”）； ②证明：∠AEF＝∠EAB；
③若△BDC为等腰三角形，AD＝2，求AE的长．
解：（1）延长BD交圆O于点G，连结CG，如图：
∵，
∴∠A＝∠G， ∵直径BG， ∴∠BCG＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠BCA＝∠CBA，
设∠BCA＝∠CBA＝α，则∠A＝∠G＝180°﹣2α，∠DCG＝90°﹣α， ∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝180°﹣2α+90°﹣α＝30°， ∴α＝80°，
∴∠BAC＝∠G＝180°﹣2×80°＝20°；
2020年中考数学二轮复习压轴专题：圆(解析版)
