2020年中考数学二轮复习压轴专题:
《圆》
1.如图1,△ABD内接于⊙O,AD是直径,∠BAD的平分线交BD于H,交⊙O于点C,连接
DC并延长,交AB的延长线于点E,
(1)求证:AE=AD; (2)若
=,求
的值;
(3)如图2,连接CB并延长,交DA的延长线于点F,若AH=HC,AF=6,求△BEC的面积.
解:(1)∵AD是直径, ∴∠ACD=90°,即AC⊥ED,
BD是∠BAD的平分线,
故AE=AD; (2)
=,则设BE=3a,AB=2a,AD=AE=5a,
O交BD于点G,
BD是∠BAD的平分线,则
则OC⊥BD,
,
故OC∥AB,则OC是△ADE的中位线, 则OG=AB=a,OC=AD=则CG=OC﹣OG=
,
,
∵CG∥AB,则
=;
(3)设:OG=m,则AB=2m,
当AH=HC时,由(2)知,△AHB≌△CHG(AAS), 则AB=CG=2m,则OC=3m,即圆的半径为3m, ∵AB∥CO,则解得:m=1,
故AB=2,AD=6,BE=4, 则BD=∵EC=DC,
则△BEC的面积=S△EBD=×BE×BD=×4×4
=4
.
=4
, ,即
,
2.如图,AB是⊙O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.
(1)连接AD,求∠OAD; (2)点F在
上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=
,求FN的长.
解:(1)如图1,连接OD,
∵是⊙的直径,于点 ∴AB垂直平分CD, ∵M是OA的中点, ∴∴
∴∠DOM=60°, ∵AO=OD,
∴△OAD是等边三角形, ∴∠OAD=60°;
(2)如图2,连接CF,CN,
,
,
∵OA⊥CD于点M, ∴点M是CD的中点, ∴AB垂直平分CD, ∴NC=ND, ∵∠CDF=45°, ∴∠NCD=∠NDC=45°, ∴∠CND=90°, ∴∠CNF=90°,
由(1)可知,∠AOD=60°, ∴∠ACD=30°,
又∵DE⊥CA交CA的延长线于点E, ∴∠E=90°, ∵∠ACD=30°,DE=∴CD=2DE=2
,
,
.
∴CN=CD?sin45°=2
由(1)可知,∠CAD=2∠OAD=120°, ∴∠F=180°﹣120°=60°, 在Rt△CFN中,FN=
.
3.如图1,锐角△ABC,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,连接BO并延长交AC于点D, (1)若∠BDC=30°,求∠BAC的度数;
(2)如图2,当0°<∠BAC<60°时,作点C关于BD的对称点E,连接AE、DE,DE交
AB于F.
①点E在⊙O 上 (选填“内”、“上”、“外”); ②证明:∠AEF=∠EAB;
③若△BDC为等腰三角形,AD=2,求AE的长.
解:(1)延长BD交圆O于点G,连结CG,如图:
∵,
∴∠A=∠G, ∵直径BG, ∴∠BCG=90°, ∵AB=AC, ∴∠BCA=∠CBA,
设∠BCA=∠CBA=α,则∠A=∠G=180°﹣2α,∠DCG=90°﹣α, ∴∠BDC=∠G+∠DCG=180°﹣2α+90°﹣α=30°, ∴α=80°,
∴∠BAC=∠G=180°﹣2×80°=20°;
2020年中考数学二轮复习压轴专题:圆(解析版)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)