【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(附答案)(4)
一、选择题
1．已知在VABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，那么cosC的值为（ ）
A．?1 4B．
1 4C．?2 3D．
2 32．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x y 1.99 1.5 3 4 5.1 12 6.12 18.01 4.04 7.5 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y?2x?2
B．y?()
12xC．y?log2x
D．y?12x?1 2??3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 4．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A．10
B．11
C．12
D．15
B．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
rrrrrrrr6．设向量a，b满足a?2，|b|?|a?b|?3，则a?2b?（ ）
A．6
B．32 C．10
D．42 7．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
?20,60?上的频率为0.8，则估计样本在?40,50?、?50,60?内的数据个数共有（ ）
A．14
rrrrrrrrra=2b8．已知非零向量a，满足，且，则a与b的夹角为 b（a–b）?bA．
B．15 C．16 D．17
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 69．已知复数A．第一象限
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
x2y210．设F为双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径
ab的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A．2 C．2
B．3 D．5
11．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM? A．53 4B．
53 2C．53 2D．13 212．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
二、填空题
x2y213．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
ab是___________.
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北
________ m.
的方向上，仰角为
，则此山的高度
15．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 22?的扇形，则此圆锥的高为316．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
17．函数f(x)?log2x?1的定义域为________．
18．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
19．函数y?lg?1?2sinx?的定义域是________． 20．sin501?3tan10o?o??________________.
三、解答题
21．已知函数f?x??m?x?2，m?R，且f?x?2??0的解集为??1,1? （1）求m的值；
111???m，求证a?2b?3c?9 a2b3c22．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
（2）若a,b,c?R，且
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为6，求PF的长度. 32223．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值． 24．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2alnx(a?0)．
2?1?求f?x?的单调区间；
?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，求实数a的取值范围．
25．已知函数f(x)?|x?1|
（1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b). 26．已知函数f?x??ax?1?lnx，a?R．
(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值，对?x??0,???，f?x??bx?2恒成立，求实数
b的取值范围．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
a:b:c?sinA:sinB:sinC?3:2:4 ，不妨设a?3k,b?2k,c?4k，,
?3k???2k???4k?则cosC?2?3k?2k2．D
解析：D 【解析】 【分析】
2221?? ，选A.
4根据x,y的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】
根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较
12x?1，故选D. 2【点睛】
接近y???本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
3．D
解析：D 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0． 故选D．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等． 故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42?6个；
1第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4?4个；
0第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有C4?1个，
由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有6?4?1?11个， 故选B．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意，根据向量的模的运算，可得22+32+2a?b?3，求得a?b??2，再根据向量模的运算，即可求解． 【详解】
rrrr
[压轴卷]高中三年级数学下期末试卷（附答案）(4)
