【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(附答案)(4)
一、选择题
1.已知在VABC中,sinA:sinB:sinC?3:2:4,那么cosC的值为( )
A.?1 4B.
1 4C.?2 3D.
2 32.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x y 1.99 1.5 3 4 5.1 12 6.12 18.01 4.04 7.5 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A.y?2x?2
B.y?()
12xC.y?log2x
D.y?12x?1 2??3.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( ) A.对任意x∈R,都有x2<0 C.存在x0∈R,使得x02≥0 4.给出下列说法:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
5.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10
B.11
C.12
D.15
B.不存在x∈R,都有x2<0 D.存在x0∈R,使得x02<0
rrrrrrrr6.设向量a,b满足a?2,|b|?|a?b|?3,则a?2b?( )
A.6
B.32 C.10
D.42 7.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在
?20,60?上的频率为0.8,则估计样本在?40,50?、?50,60?内的数据个数共有( )
A.14
rrrrrrrrra=2b8.已知非零向量a,满足,且,则a与b的夹角为 b(a–b)?bA.
B.15 C.16 D.17
π 6B.
π 3C.
2π 3D.
5π 69.已知复数A.第一象限
,则复数在复平面内对应的点位于( ) B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
x2y210.设F为双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径
ab的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A.2 C.2
B.3 D.5
11.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则CM? A.53 4B.
53 2C.53 2D.13 212.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨q中,真命题是( ) A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
二、填空题
x2y213.若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程
ab是___________.
14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北
________ m.
的方向上,仰角为
,则此山的高度
15.若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线,则m的值为 . 22?的扇形,则此圆锥的高为316.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为________cm.
17.函数f(x)?log2x?1的定义域为________.
18.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
19.函数y?lg?1?2sinx?的定义域是________. 20.sin501?3tan10o?o??________________.
三、解答题
21.已知函数f?x??m?x?2,m?R,且f?x?2??0的解集为??1,1? (1)求m的值;
111???m,求证a?2b?3c?9 a2b3c22.如图,四边形ABCD为矩形,平面ABEF?平面ABCD,EF//AB,
(2)若a,b,c?R,且
?BAF?90?,AD?2,AB?AF?1,点P在线段DF上.
(1)求证:AF?平面ABCD; (2)若二面角D?AP?C的余弦值为6,求PF的长度. 32223.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x?3y?4上,对角线BD所在直线的斜率为
1.
(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程. (2)当?ABC?60?时,求菱形ABCD面积的最大值. 24.已知函数f?x??x?2?a?1?x?2alnx(a?0).
2?1?求f?x?的单调区间;
?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立,求实数a的取值范围.
25.已知函数f(x)?|x?1|
(1)求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M (2)设a,b?M,证明:f(ab)?f(a)?f(?b). 26.已知函数f?x??ax?1?lnx,a?R.
(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间;
(Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值,对?x??0,???,f?x??bx?2恒成立,求实数
b的取值范围.
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】 【详解】
a:b:c?sinA:sinB:sinC?3:2:4 ,不妨设a?3k,b?2k,c?4k,,
?3k???2k???4k?则cosC?2?3k?2k2.D
解析:D 【解析】 【分析】
2221?? ,选A.
4根据x,y的数值变化规律推测二者之间的关系,最贴切的是二次关系. 【详解】
根据实验数据可以得出,x近似增加一个单位时,y的增量近似为2.5,3.5,4.5,6,比较
12x?1,故选D. 2【点睛】
接近y???本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线,求解关键是观察变化规律,侧重考查数据分析的核心素养.
3.D
解析:D 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题,
所以命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为.存在x0∈R,使得x02<0. 故选D.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】
解:①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图(1)所示;
③不一定.当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图(2)所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等. 故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.
5.B
解析:B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类: 第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42?6个;
1第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4?4个;
0第三类:与信息0110没有位置上的数字相同有C4?1个,
由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有6?4?1?11个, 故选B.
6.D
解析:D 【解析】 【分析】
由题意,根据向量的模的运算,可得22+32+2a?b?3,求得a?b??2,再根据向量模的运算,即可求解. 【详解】
rrrr
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