立体解析综合题练习1
1．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB//CD,AD?CD，AB?AD?12CD.
（Ⅰ）求证:BF//平面CDE；
（Ⅱ）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值; (Ⅲ)线段EC上是否存在点M，使得平面BDM?平面
E
BDF？若存在，
求出EMEC的值；若不存在，说明理由. F
D C
A B
2．已知F1(?2,0)，F2(2,0)两点，曲线C上的动点P满足|PF1|?|PF2|?32|F1F2|. （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点M(0,3)，交曲线C于A，B两点，且???MA??1????2MB，求直线l的方程.
立体解析综合题练习2
1． 在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC?BC，
且AC?BC?BD?2AE?2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC
所成的角为60?．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
D E AC
M B
椭圆C:x2y22．a2?b2?1(a?b?0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且PF41?F1F2,|PF1|?3,|PF2|?143.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆M: x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A,B两点，且A、B关于点M对称，
求直线l的方程.
立体解析综合题练习3
1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2． （Ⅰ）求证：CE//平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得
平面DEF?平面PCE？如果存在，求AFAB的值； 如果不存在，说明理由．
2．已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上
异于O的两点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为?12,求证：直线AB过x轴上一定点.
立体解析综合题练习4
1．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD?DC，平面PAD?底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，
PA?PD?2,BC?12AD?1,CD?3. （I）求证：PQ?AB；
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （III）求二面角P?QB?M的余弦值.
．已知椭圆M:x2a?y222b2?1(a?b?0)，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A(2,1)在
椭圆M上. 直线l的斜率为22,且与椭圆M交于B、C两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）求?ABC面积的最大值.
立体解析综合题练习5
1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都为2，AC?BD?O，侧棱AA1与底面ABCD的所成角为
60°，AO1⊥平面ABCD，
F为DC1的中点． （Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
D1C1（Ⅱ）证明：OF//平面BCC1B1； A1B1（Ⅲ）求二面角D?AA1?C的余弦值．
F D C AOB
2．已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(?2,0),F2(2,0)，一个顶点为A(0,?1). （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为k(k?0)的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，满足AM?AN. 若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
立体解析综合题练习6
1．如图,ABCD是边长为3的正方形，
DE?平面ABCD，AF//DE，DE?3AF，BE与平面ABCD所成角为600.
E (Ⅰ)求证：AC?平面BDE； (Ⅱ)求二面角F?BE?D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论.
F
D C
A B
x2a?y22．已知椭圆C：12b2?1（a?b?0）过点(2，0)，且椭圆C的离心率为2.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线x??1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l?MN.证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
立体解析综合题练习7
1．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，
?ABC??PAD?90?，侧面PAD?底面ABCD. 若PA?AB?BC?12AD. （Ⅰ）求证：CD?平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，
请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A?PD?C的余弦值. P
A D
B C x222．已知直线x?2y?2?0经过椭圆C:a2?yb2?1(a?b?0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x
Y l 轴上方的动点，直线AS,BS与直线l：x?4分别 D S M 交于M,N两点.
A O B x (Ⅰ) 求椭圆C的方程；
N （Ⅱ）(ⅰ) 设直线AS,BS的斜率分别为k1,k2，求证k1?k2为定值； (ⅱ)求线段MN的长度的最小值.
立体解析综合题练习8
1．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE?EB,AD//EF，EF//BC，
BC?2AD?4，EF?3，AE?BE?2， G是BC的中点．
AD(Ⅰ) 求证：AB//平面DEG； (Ⅱ) 求证：BD?EG；
(Ⅲ) 求二面角C?DF?E的余弦 EF
BGC2．已知椭圆C:x2y2a2?b2?1（a?b?0）的长轴长是22，且过点(1 ， 22)． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆C交于M、N两点，F为椭圆的右焦点，直线MF与NF关于x轴对称．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
立体解析综合题练习9
1．在长方形AA1B1B中，AB?2AA1?4，
C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图1）. 将此长方形沿CC1对折，使二面角A1?CC1?B为直二面角，D，E分别是A1B1，CC1的中点（如图2）. （Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE； （Ⅱ）求证：平面A1BE?平面AA1B1B； （Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值.
C1 B1A1 C1 B1A1 EDCBA CBA 图（1）
图（2）
2．已知直线l:x?my?1(m?R)与椭圆C:x2y29?t?1?t?0?相交于E,F两点，与x轴相交于点B，且当m?0时，EF?83. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点A的坐标为(?3,0)，直线AE，AF与直线x?3分别交于M，N两点. 试判断以MN为直径的圆是否经过点B?并请说明理由.
立体解析综合题练习10
1．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形． （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D； （Ⅱ）求证：CE?平面AC1D； （Ⅲ）求二面角C?AC1?D的余弦值．
x2y22．如图，已知椭圆E:2+2=1(a>b>0)ab心率为
的离
3，过左焦点F(?3,0)且斜率为k的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线l：2x?4ky?0交椭圆E于C,D两点.
（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求证：点M在直线l上；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出k的值，若不存在说明理由.
立体几何与解析几何综合题训练
