3．2 《简单的三角恒等变换》导学案
【学习目标】
会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明；
会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 【重点难点】
学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 【学法指导】 复习倍角公式
S?CT2?，先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注
2、
2?、
意C。既然能用单角，表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？回顾复习两角和与差的正弦、余
2?弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。 【知识链接】：
1、回顾复习以下公式并填空：
Cos(α+β)= Cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= tan2α= cos2α=
2、阅看课本P139---141例1、2、3。 三、提出疑惑：
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】：
探究一：半角公式的推导（例1）
请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。
1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。
2、半角公式中的符号如何确定？
3、二倍角公式和半角公式有什么联系？
4、代数变换与三角变换有什么不同？
探究二：半角公式的推导（例2）
请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。
1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？
2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？
3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？
探究三：三角函数式的变换（例3），请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、例3的过程中应用了哪些公式？
2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．
【学习反思】
sinα/2= cosα/2= tanα/2= sinαcosβ= cosαsinβ= cosαcosβ= sinαsinβ= sinθ+sinφ= sinθ-sinφ= cosθ+cosφ= cosθ-cosφ= 【基础达标】：
课本p143 习题3.2 A组1、（3）（7）2、（1）B组2
【拓展提升】 一、选择题：
122
1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cosα－sinβ的值为（ ）
3A．－
2 3
1B．－
32
1C．
3 D．
2 3C2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（ ） A．等边三角形 C．不等边三角形
3．sinα+sinβ=A．－
B．等腰三角形 D．直角三角形
2π 3
3（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） 3ππ2π B．－ C． D．
333
二、填空题
4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．
5．已知α－β=三、解答题
2π1，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________． 335sinx12，x∈（0，π）6．已知f（x）=－+． 22sinx2（1）将f（x）表示成cosx的多项式； （2）求f（x）的最小值．
2014人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》导学案2
