2020江苏高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷03
Ⅰ卷
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分
1．已知集合A?x0?x?2，B?x?1?x?1，则AUB?_________. 2．已知复数z?????2?2i，i为虚数单位，则z的虚部为 ． 1?i3．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_________.
4.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______. 5.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则
a1的值为____. d6．某学校高三年级有A、B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为______.
8．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?a9?8，S5??5，则S15的值为_________.
9．如右图，在体积为12的三棱锥A—BCD中，点M在AB上，且AM＝2MB，点N为 CD的中点，则三棱锥C—AMN的体积为 ．
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x?1对称，当x?(0,1]时，f(x)??eax
1
（其中e是自然对数的底数），若f(2020?ln2)?8，则实数a的值为_____.
uuuruuuruuuruuur11.如图，在?ABC中，D,E是BC上的两个三等分点，AB?AD?2AC?AE，则cos?ADE的最小
值为____.
uuur1uuur1uuur12．已知H是VABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），AH?AB?AC，则cos?BAC的值
42为_______.
13．已知集合P?{(x,y)|x|x|?y|y|?16}，集合Q??(x,y)|kx?b1?y?kx?b2?，若P?Q，则
b1?b2k?12的最小值为___________.
14.设函数f(x)?|x3?ax?b|，x?[?1,1]，其中a,b?R.若f(x)?M恒成立，则当M取得最小值时，
a?b的值为______.
二、解答题：本大题共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14） 已知VABC满足sin?B???????2cosB.
6?（1）若cosC?6,AC?3，求AB； 3（2）若A??0,
????3??，且cos(B?A)?4，求sinA. 516.（本小题满分14）
2
如图，在三棱锥P?ABC中，AP?AB，M,N分别为棱PB,PC的中点，平面PAB?平面PBC. （1）求证：BC∥平面AMN； （2）求证：平面AMN?平面PBC.
17. （本小题满分14分）
如图，在圆锥SO中，底面半径R为3，母线长l为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为O1，半径为r，现要以截面为底面，圆锥底面圆心O为顶点挖去一个倒立的小圆锥OO1，记圆锥OO1的体积为V. （1）将V表示成r的函数； （2）求V得最大值.
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18．（本小题满分16分）
x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率是e，动点P?x0,y0?在椭圆C上运动，
ab当PF2?x轴时，x0?1,y0?e.
（1）求椭圆C的方程；
uuuruuuruuuruuur（2）延长PF1,PF2分别交椭圆于点A,B（A,B不重合）.设AF1??F，求???的最小1P,BF2??F2P值.
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19．（本小题满分16分）
定义：若无穷数列?an?满足?an?1?an?是公比为q的等比数列，则称数列?an?为“M(q)数列”.设数列?bn?中
b1?1,b3?7
（1）若b2?4，且数列?bn?是“M(q)数列”，求数列?bn?的通项公式； （2）设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?1?2Sn?明理由；
（3）若数列?bn?是“M(2)数列”，是否存在正整数m,n，使得满足条件的正整数m,n；若不存在，请说明理由.
1n??，请判断数列?bn?是否为“M(q)数列”，并说24039bm4040??？若存在，请求出所有2019bn2019
20. （本小题满分16分） 已知函数f(x)?(a?)lnx(a?R).
（1）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0，求a的值； （2）若f(x)的导函数f'(x)存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围； （3）当a?2时，是否存在整数?，使得关于x的不等式f(x)??恒成立？若存在， 求出?的最大值；若不存在，说明理由.
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卷03-2020年高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（江苏专版）（原卷版）
