24.3～24.4《正多边形与圆、弧长和扇形》检测
一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．下列叙述正确的是 ( ) A．各边相等的多边形是正多边形. B．各角相等的多边形是正多边形. C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. D．轴对称图形是正多边形. 2．[2008山东烟台]如图，水平地面上有一面积为30πcm2
的扇形AOB，半径OA?6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）
A．20cm B．24cm C．10πcm D．30πcm正多边
形的每个内角与外角的关系是
3．如左图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为 ( ）
A．34cm
2正六边形的边长是（ ）
A.6 B.4 C.8 D.9
9．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（ ） A．2：3
B．3：4
C．4：9
D．5：12
10．(2008年株洲市)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边
形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
……
第1个 第2个 第3
个
二、细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小
题4分）
11．如图，在圆内接正五边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点P，则?APB的
B．36cm
2C．38cm 2D．40cm
2度数是 。
EDC4．下列命题中的真命题是 ( ）
A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1; B．正六边形的边长等于其外接圆的半径; C．圆外切正方形的边长等于其边心距的
2倍; D．各边相等的圆外切多边形是正方形.
FAB
5．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是 ( ） A．正三角形
B．正方形
C．圆
D．不能确定
（第11题） （第12题） （第14题）
12．编织一个底面周长为a，高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中
的A1C1B1、A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是_________．
13．若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为＿＿＿＿cm。（结果保留π） 14．如图,一块长为8的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转到ADEF的位置,则顶点
6．如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为 ( ）
A．30
.
B．60
. C．90
. D．120
.
7．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；
把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于 ( ） C 从开始到结束所经过的路径长为＿＿＿＿＿.
A．2：3. B．3：4. C．4：9. D．5：12.
8．如图，要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个
CA15．如图如果圆锥的底面圆的半径是8,母线长是15,那么这个圆锥侧面展开图的
扇形的圆心角的度数是 . OB
图23－49二、专心解一解（本题满分58分，共有8道小题） 16．（6分）如图,AB是
O的内接正六边形的一边,AD是O的内接正十边形的一边,当点D在AB上
时,求证:BD是
O的内接正十五边形的一边.
17．（6分）圆锥形的烟囱帽的底面直径是60cm，母线长为40cm。
(1)求这个烟囱帽的下料面积（指侧面面积）以及侧面展开图的圆心角的度数；
(2)画出它的展开图。 \\
18．（6分）一个小孩荡秋千，如图所示，秋千的链子的长为OA＝2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。求：
（1）秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。 (2）秋千从B点摆动到D点所走过的路程（结果精确到0.01m）
19．（8分）（2008年甘肃省白银市）如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），
已知每支香烟底面圆的直径是8mm．
(1) 矩形ABCD的长AB= mm；（2）利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．（3≈1.73，结果精确到0.1mm）
O OO
(
（2
20．（8分如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花，为了美
观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上（保留痕迹，不写作法）．
21 ． （ 8 分如图，已知一底面半径为
r，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.
．（8分如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，?BCD??A?30°． (1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．
22．（8分如图，把直角三角形ABC 的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动
两次，使它转到A??B??C??的位置，设BC?1,AC?3，则顶点A运动到A?的位置时：
（1）.点A经过的路线有多长？（2）.点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？
参考答案
一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．C；点拨：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.是正多边形的定义 2．C ；
3．B；点拨：长方形面积减去两个长方形的面积 4．B；点拨：正六边形的边长等于其外接圆的半径 5．C；点拨：面积最大的是圆
6．B；点拨：由直径求出半径是关键，应选（B）
7．A；点拨：根据勾股定理求出第三边，再求其旋转体的全面积. ∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=
AC2?AB2=82?62=10．
当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π． 当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π． ∴S1：S2=96π：144π=2：3，故选A 8．B
9．A；点拨：根据题意分别计算出S1和S2即得答案。 解：∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=
=
=10，
当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB^2=π×6×10＋π×36=96π， 当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π， ∴S1：S2=96π：144π=2：3，故选A。 10．
n?2. 二．细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分） 11．72
12．解：本题是一道和圆柱有关的实际问题，解决问题的关键是将立体图形转化为平面图形，沿A1B1
将圆柱的侧面展开,其展开图为长方形（如图），则长方形对角线A1B1的长即为最少竹条的长A1C1B1．此时A1D=a，B1D=b，可以求A21B1?a2?b，即每一根这样的竹条的长度最少是
13．15π（
）；点拨：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可。
解：设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3cm，l=5cm， ∴S侧=πr·l=π×3×5=15π（
）
14．42?；点拨：在旋转过程中，AC的长度保持不变，
所以顶点C从开始到结束所经过的路径长是以A为圆心，AC长为半径的90°的弧长, 因为AC=82,
所以,l?90???82180?42?
15．192°；点拨：∵圆锥底面圆的半径是8 ∴C?2??r?16??lBC ∵母线长为15
∵ln?RBC⌒?180 ∴16??n??15180 n?192
∴圆心角的度数为192°.
16．
197 二、专心解一解（本题满分58分，共有8道小题） 17．连接OA、OB、OD，，则?AOB?3606?60，?AOD?36010?36， 所以?BOD=60?36?24,，又
360240?15，所以结论成立
正多边形和圆弧长和扇形面积单元检测卷(含答案)
