课时作业19 简单的线性规划问题 [基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 2x＋y≥4，??
1．设x，y满足?x－y≥－1，
??x－2y≤2，
则z＝x＋y( )
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值2，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
解析：画出可行域如图所示，作直线l：x＋y＝0，平行移动直线l，当过点(2,0)时，z取最小值2，无最大值．
答案：B 2．设x，y
x＋3y≤3，??
满足约束条件?x－y≥1，
??y≥0，
则z＝x＋y的最大值为
( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：本题考查简单的线性规划问题． 作出约束条件表示的可行域如图： 平移直线x＋y＝0，可得目标函数z＝x＋y在A(3,0)处取得最大值，zmax＝3，故选D.
答案：D
3x＋2y－6≤0，??3．设x，y满足约束条件?x≥0，??y≥0， 则z＝x－y的取值范围是( ) A．[－3,0] B．[－3,2] C．[0,2] D．[0,3] 解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A(0,3)，B(2,0)． 由图可知，目标函数z＝x－y在点A，B处分别取得最小值与最大值，zmin＝0－3＝－3，zmax＝2－0＝2， 故z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B. 答案：B 3x－y＋??4．若x，y满足约束条件?3x＋y－??y≥0，时，x＋y的值为( ) A．－1 B．1 C．－3 D.3 y＋1解析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定x＋3点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，3)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，3，所以x＋y＝3.故选D. 3≥0，3≤0， y＋1则当取最大值x＋3答案：D
y≥x，??5．当变量x，y满足约束条件?x＋3y≤4，??x≥m值为8，则实数m的值是( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 时，z＝x－3y的最大x解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y可变形为y＝3z－3，当直线过点C时，z取到最大值， ??y＝x，由?得交点C(m，m)，所以8＝m－3m， ?x＝m? 解得m＝－4. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若实数x，y________． x－y＋1≥0，??满足?x＋y≥0，??x≤0， 则z＝3x＋2y的最小值是 解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示， 设t＝x＋2y， 1t则y＝－2x＋2， 当x＝0，y＝0时，t最小＝0. z＝3x＋2y的最小值为1.
答案：1 y≥x，??7．已知z＝2x＋y，其中实数x，y满足?x＋y≤2，??x≥a，值是最小值的4倍，则a的值是________． 解析：作出不等式组对应的平面区域如图： 且z的最大由z＝2x＋y得y＝－2x＋z， 平移直线y＝－2x， 由图可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线的纵截距最大， 此时z最大， ???x＋y＝2，?x＝1，由?解得? ???y＝x?y＝1，即A(1,1)，zmax＝2×1＋1＝3， 当直线y＝－2x＋z经过点B时，直线的纵截距最小， 此时z最小， ???x＝a，?x＝a，由?解得? ?y＝x?y＝a，??即B(a，a)，zmin＝2×a＋a＝3a， ∵z的最大值是最小值的4倍， 1∴3＝4×3a，即a＝4. 1答案：4 2x－y＋2≥0，??8．如果点P在平面区域?x－2y＋1≤0，??x＋y－2≤0 上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为________． 解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界)．
点P到Q的最小距离为(－1,0)到(0，－2)的距离减去半径1，所以|PQ|min＝12＋22－1＝5－1. 答案：5－1 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知x，y值． ?x－2y＋2???解析：作出可行域如图．z＝5·?12＋?－2?2?表示的几何意义是可??y≤x，??满足约束条件?x＋y≤1，??y≥－1， 求z＝|x－2y＋2|的最小行域内的点到直线x－2y＋2＝0的距离的5倍． ?11?易知A?2，2?到直线x－2y＋2＝0的距离为区域内的点到直线的距?? 323离的最小值，为，∴zmin＝2. 5x－y＋2≥0，??10．已知?x＋y－4≥0，??2x－y－5≤0， 求： (1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； 2y＋1(2)z＝的范围． x＋1
同步人教A版高中数学必修五练习：课时作业 19简单的线性规划问题
