排除C，只有A可满足． 故选：A. 【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 8．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )
A．
?n8N B．
12n?N C．
8n?N 【答案】B 【解析】 【分析】
根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P. 【详解】
设会旗中五环所占面积为S，
由于Sn60n60?N，所以S?N， 故可得P?S5??12n?N. 故选：B. 【点睛】
本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.
69．若???x2?a?x?的展开式中?x6的系数为150，则a2?（ ）A．20 B．15 C．10 【答案】C 【解析】 【分析】
通过二项式展开式的通项分析得到C22666ax?150x，即得解.
【详解】
D．
?n12N
D．25
r由已知得Tr?1?C6x??26?r?a?rr12?3r， ???C6(a)x?x?r故当r=2时，12?3r?6，
2266于是有T3?C6ax?150x，
则a2?10. 故选：C 【点睛】
本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A(1,0)作x轴的垂线与曲线y?e相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形OABC内投
xx 入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线y?e上方的有N粒?N?M?，则无理数e的估计值是（ ）
A．
N
M?NB．
M
M?NC．
M?N ND．
M N【答案】D 【解析】 【分析】
利用定积分计算出矩形OABC中位于曲线y?e上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式，解出e的表达式即可. 【详解】
在函数y?e的解析式中，令x?1，可得y?e，则点B?1,e?，直线BC的方程为y?e，
xx矩形OABC中位于曲线y?e上方区域的面积为S?矩形OABC的面积为1?e?e， 由几何概型的概率公式得故选：D. 【点睛】
x??e?e?dx??ex?e?xx0110?1，
N1M?，所以，e?. MeN本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.
11．函数y?f?x?满足对任意x?R都有f?x?2??f??x?成立，且函数y?f?x?1?的图象关于点
?1,0?对称，f?1??4，则f?2016??f?2017??f?2018?的值为（ ）
A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称可得f?x?为奇函数，结合f?x?2??f??x?可得f?x?是周期为4的周期函数，利用f?0??0及f?1??4可得所求的值. 【详解】
因为函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称，所以y?f?x?的图象关于原点对称， 所以f?x?为R上的奇函数.
由f?x?2??f??x?可得f?x?2???f?x?，故f?x?4???f?x?2??f?x?， 故f?x?是周期为4的周期函数.
因为2016?4?504,2017?4?504?1,2018?4?504?2，
所以f?2016??f?2017??f?2018??f?0??f?1??f?2??4?f?2?. 因为f?x?2??f??x?，故f?0?2??f??0???f?0??0， 所以f?2016??f?2017??f?2018??4. 故选：C. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数f?x?满足f?x?a???f?x??a?0?，那么
B．2
C．4
D．1
f?x?是周期为2a的周期函数，本题属于中档题.
12．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
化简复数为a?bi的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【详解】
1?i对应的点位于（ ）
(1?i)2C．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
Q1?i1?i(1?i)i??
(1?i)2?2i?2i?i??1?i11???i 222?11??对应的点的坐标为??,?在第二象限
?22?故选：B. 【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
rrrrrrrrrrr(b?c)?0，则|c|的13．已知向量a，b满足|a|?2，|b|?3，且已知向量a，b的夹角为60?，(a?c)g最小值是__． 【答案】【解析】
【分析】
r求|c|的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案. 【详解】
19?7 2
uuurruuurruuurr如图所示，设OA?a,OB?b,OC?c，
由题，得?AOB?r?uuu3uuuruuurrruuurrrrr,|OA|?2,|OB|?3,CA?a?c,CB?b?c,a?b?2?3?cos60??3，
又(a?c)?(b?c)?0，所以CA?CB，则点C在以AB为直径的圆上，
rrrruuuruuuruuuur1uuuruuur取AB的中点为M，则OM?(OA?OB)，
2uuurr|c|设以AB为直径的圆与线段OM的交点为E，则的最小值是|OE|，
因为|OM|?uuuurruuur21uuur2uuuruuuruuur211uuu19， (OA?OB)?OA?2OA?OB?OB??4?2?3?9?42224?9?2?2?3?1?7， 2又AB?OA2?OB2?2OA?OB?cos60??uuurr1|c|所以的最小值是|OE|?OM?ME?OM?AB?2故答案为：【点睛】
19?7 219?7. 2本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.
14．已知函数y?f?x?为R上的奇函数，满足f??x???2.则不等式f?x?1??x的解集为________. 【答案】?0,1? 【解析】 【分析】
构造函数g?x??f?x?1??x22?3?2lnx??3?1?2x??3?2lnx??3?1?2x?，利用导数判断出函数y?g?x?的单调性，再将所
求不等式变形为g?x??g?1?，利用函数y?g?x?的单调性即可得解. 【详解】
设g?x??f?x?1??x2?3?2lnx??3?1?2x?，则g??x??f??x?1??4xlnx?4x?6，
设h?x??4xlnx?4x?6，则h??x??4lnx.
当0?x?1时，h??x??0，此时函数y?h?x?单调递减；当x?1时，h??x??0，此时函数y?h?x?单调递增.
所以，函数y?h?x?在x?1处取得极小值，也是最小值，即h?x?min?h?1??2，
Qf??x?1???2，h?x??2，?f??x?1??h?x??0，即g??x??0，
所以，函数y?g?x?在?0,???上为增函数，
湖南省长沙市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题含解析
