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课时分层作业(九) 坐标法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在数轴上存在一点P，它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍，则P的坐标为( )
A．2 B．－3 C．5 D．3或－5
D [设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．]
2．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于( ) A．5 C．1
B．－1 D．－5
D [易知x＝－3，y＝－2．∴x＋y＝－5．] 3．已知A(－3,5)，B(2,15)，则|AB|＝( ) A．52 C．517 D [|AB|＝
?2＋3?2＋?15－5?2＝
B．513 D．55 52＋102＝55．]
4．已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝( ) A．2 34C．2
B．4 34D．4
3?x＋
2＝2，
A [由题意知，设D(x，y)，∴?y＋1
?2＝4，??x＝1，∴?∴D(1,7)． ??y＝7，
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∴|CD|＝
?1－1?2＋?7－5?2＝2，故选A．]
5．已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为( )
A．4 C．15
B．13 D．17
D [由题意知点C是线段AB的中点，
???x－2＝2，?x＝4，则?∴?∴|OP|2＝17，∴|OP|＝17．] ???2y＝2，?y＝1.二、填空题
6．在数轴上从点A(－3)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为________．
11 [∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4， ∴x＝11．]
7．若x轴上的点M到原点与到点(5，－3)的距离相等，则点M的坐标为________．
(3．4,0) [设点M的坐标为(x,0)， 由题意知|x|＝
?x－5?2＋?0＋3?2，
即x2＝(x－5)2＋9，解得x＝3．4， 故所求点M的坐标为(3．4,0)．]
8．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．
?3＋a7＋b?
?，BC的中(2，－7)或(－3，－5) [设C(a，b)，则AC的中点为?，2??2??a＝2，?－2＋a5＋b?
?，点为?若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则?，2??2??b＝－7；
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??a＝－3，
若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则?]
??b＝－5.
三、解答题
9．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？ [解] 假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得 |AP|2＋|BP|2＝|AB|2，
即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25， 化简得x2－5x＝0， 解得x＝0或x＝5．
所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角．
10．用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．
[证明] 取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，
在平面上任取一点M(m，n)，则|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2， |BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2， 所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2．
11．(多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点A(－2,1)，B(－1，3)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标为( )
2020_2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第一册
